550 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
(II, 8 og 9) en fuldt gjennemført Behandling af en tung
Partikels nedadgaaende eller opadgaaende Bevægelse i
et Medium af konstant Tæthed. I det nu brugelige ma-
thematiske Sprog vil, med de af Newton gjorte Valg
af Enheder, den Ligning for en saadan Bevægelse, der
udtrykker hans Udgangspunkt, være
d*x__
dt? & g \dt)
hvor t er Tiden, x det bevægelige Punkts Afstand fra
d ri 2 'Y*
et Punkt af Linien, ~ — v Hastigheden og =
Cc v Cl/L
den accelererende Kraft (Accelerationen).
(naar x — 0 bestemmer det Punkt, hvor
dv __vdv
dt dx
Heraf faas
v = 0)
o~'
q i A f
r = + 2 l°9 (1 + ,r.
9
hvor Newton dog fremstiller Logarithmen ved et hyper-
bolsk Areal. Det er iøvrigt en virkelig Integration, hvor-
ved han udleder den sidste Ligning af den første, idet
han netop viser, at den første dannes af den sidste ved
samtidig at give x og t? Tilvæxter, som svinde ind til
0, altsaa ved Differentiation. Dernæst udtrykker han
t ved v, nemlig
<•7 o q J- — c>2
9
idet han fremstiller disse to Integraler, som Arealer af
Cirkel- eller Hyperbeludsnit, altsaa ved Datidens Form
for cirkulære og logarithmiske Funktioner.
Ogsaa ved Behandlingen af Bevægelsen af et tungt
Punkt paa en Gykloide tog han Hensyn til en Modstand
ligefrem proportiona] med Hastighedens Kvadrat. Denne