11. Newton's «Principia-».
551
Bevægelse afhænger, naar Buelængden kaldes s og Tiden
t, af Differentialligningen
der for -7- — v bliver til
at
1 ““ 4- av2 -4- bs = 0.
2 ds
Newton udleder heraf en Bestemmelse af v2 eller
af Modstanden ved s, og integrerer saaledes en af de
Ligninger, der senere opstilledes af og fik Navn efter
Brødrene Bernoulli. Deraf udledede han en Relation
mellem Størrelserne af to paa hinanden følgende Ud-
sving, som ere de til v = 0 svarende Størrelser af s.
Newton gjør et Sted Brug af en mere kompli-
ceret Differentialligning, nemlig den, som bestemmer
Banen for en tung Partikel, der- bevæger sig i et
Medium, hvis Tæthed er en vilkaarlig Funktion af Ko-
ordinaterne, og hvis Modstand maales ved denne multi-
pliceret med nte Potens af Hastigheden. Denne Ligning
kunne vi skrive
Newton bruger dog ikke Fluxioner, hvor vi have
skrevet Differentialkvotienter, men Koefficienterne i den
Række Qo 4- Ro2 + So3 . . som man af Kurvens Lig-
ning kan udlede til at udtrykke den Tilvæxt, som y faar,
= o. S = 27?'
<-r^r — 6 S. Naar vi dog i Stedet for <2, R, S have
dxA
cl 11
naar x ombyttes med x-\-o. Da er