Matematikkens Historie II

11. Newton’s «Principia'». 553 Principia (se S. 323) har vist, at han forstod at gjøre Brug af de højere endelige Differenser. Det synes iøvrigt kun at være denne Forsømmelse af udtrykkelig at an- give Talkoefficienterne, der har hindret Newton i at op- stille den senere Taylor’s Formel. Paa det her nævnte Sted i Principia ere Koeffi- cienterne i Rækkeudviklingen kjendelig kun brugte, fordi han her ikke havde indført Fluxionsbegrebet. Ligningen kan altsaa opfattes som en virkelig Fluxions- eller Diffe- rentialligning, som han dog ikke kan tænke paa at inte- grere i Almindelighed. Ved derimod at forudsætte, at den fundne Bane skal være en bestemt Kurve: en Cirkel, Parabel eller Hyperbel, bestemmer han dels den Modstand, som svarer ti! en saadan Kurve, dels danner han, naar Modstanden paa denne tænkes indført i Stedet for Differentialligninger af tredie Orden, som, netop ifølge denne Dannelse ved Differentiation, maa lade sig integrere. De her fremdragne Prøver paa Indholdet af Prin- cipia belyse det, som vi have sagt om Mangelen af Fluxionslæren eller en anden almindelig Infinitesimal- methode som Grundlag. 1 Beviserne for de første Hoved- sætninger har han i Mangel af en saadan almindelig en Gang for alle begrundet Methode maattet behandle de enkelte Tilfælde hvert for sig; men netop derved frem- kommer en fyldig og forskjeiligartet Anvendelse af de infinitesimale Principer, som maatte bidrage til disses Udvikling. I Fremstillingen forekommer uendelig smaa Linier, f. Ex. som Sider i uendelig smaa Trekanter, der. for at faa Sidernes Forhold bestemt, ombyttes med dermed ligedannede endelige Trekanter. Saadanne uende- lig smaa Størrelser kalder Newton jevnlig quam mi- nimae, hvorved paa en kort Maade betegnes, at Talen kun er om Grænseværdier for de paagjældende Forhold