Matematikkens Historie II

12. Leibniz indtil Grundlæggelsen af Differentialregn. 559 Dannelsen af den triangulære, pyramidale Sum o. s. v. (S. 883). I sine Summationer benytter Leibniz, ogsaa i Tilslutning til Pascal’s arithmetiske Trekant, Diffe- renser af højere Orden. Saaledes gjør han ved Sum- mationen af et endeligt Anta] Led i en Række af samme Potens eller samme hele Funktion af Tallene i den na- turlige Talrække Brug af den Omstændighed, at Diffe- renserne af en vis Orden faa en konstant Værdi. I disse Begyndelsesgrunde til den senere Regning med endelige Differenser har Leibniz selv senere set en For- beredelse til sin Dannelse af Differentialregningen, Efter saadanne Studier maatte det interessere Leibniz meget i London at erfare, at Mercator havde anvendt en Række, der havde nogen Lighed med dem, som han selv summerede under endelig Form, til at udtrykke Logarithmer (S. 439). Idet han selv droges til Forsøg i lignende Retning, maatte han føle Trang til grundigere Studier af de existerende Infinitesimalundersøgelser. Disse vare ham ogsaa nødvendige for at forstaa Huygens’ Horologium, som denne havde foræret ham. Han tog med Iver fat derpaa efter sin Tilbagekomst til Paris, og studerede navnlig Cavalieri, Gregorius og Pascal. At han hurtig tilegnede sig disse Læremestres Betragt- ningsmaader, saaledes at han paa selvstændig Maade kunde bruge dem, lagde han snart for Dagen ved en ny infinitesimal Omdannelse, hvoraf de fleste hidtil kjendte Kvadraturer fremgaa. Den falder i det væsent- lige. sammen med, hvad man nu vilde udlede af Ud- trykket %(xdy—ydx} for et Udsnit begrænset af to Radii vectores og en uendelig lille Bue. Af dette Dif- ferentialudtryk gjorde Leibniz selv senere Brug, da han havde grundlagt sin Differentialregning. I sine ældste Manuskripter og Breve maatte han derimod udtrykke sin Sætning i den samme geometriske Form, hvori hans