560 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Forgængere havde udtrykt lignende Omdannelser. Naar
(Fig 33) Tangenten EC til Kurven AC (som ogsaa han
Fig. 33.
paa sin Figur lader gaa igjennem
Begyndelsespunktet) afskjærer Styk-
ket AE paa Ordinataxen, og dette
tages til Ordinat BF til et Punkt
F med samme Abscisse som C,
vil det Areal, som begrænses af
det geometriske Sted AF for dette
Punkt, Abscisseaxen og to Ordinater være dobbelt saa
stort som den Sektor, der begrænses af det tilsvarende
Stykke af den givne Kurve AC og Radii vectores fra
A til dens Endepunkter. Betragter man nemlig uendelig
smaa Dele af disse Figurer, ses det ved ligedannede
Trekanter, at det uendelig lille Rektangels Grundlinie
og Højde forholde sig omvendt som den uendelig lille
Trekants.
Idet Leibniz nu bestemte Tangenterne til Fermat’s
almindelige Parabler og Hyperbler ved Fermat’s Tan-
gentmethode, fandt han, at den til disse svarende Hjælpe-
kurve var en ny Parabel eller Hyperbel med samme
Exponent, men en ny Parameter. Sætningen førte da
til en Ligning, hvoraf Kurvernes Kvadratur kunde ud-
ledes.
Skal Cykloidens Areal bestemmes ad denne Vej,
maa AE være Tangent i Toppunktet. Leibniz fandt ad
denne Vej, at et vist Cykloideafsnit kan udtrykkes uden
Brug af ji og cirkulære Funktioner, nemlig det, som af-
skjæres ved en Korde gjennem Toppunktet og Cykloidens
Skjæringspunkt med en Linie midt imellem Toppunkts-
tangenten og Grundlinien.
Ved at anvende sin Methode paa Cirklens Kvadra-
tur førte han denne tilbage til Kvadraturen
J 1 + ^