562 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Dette ses ved at opfatte de to Integraler som cirku-
lære Arealer.
løvrigt udtænkte Leibniz ogsaa selv et Bevis for,
at de cirkulære og trigonometriske Funktioner ere tran-
scendente, som vi nu kalde det. Fandt der nemlig en
algebraisk Ligning, som Leibniz tænker fremstillet ved en
Kurve, Sted mellem x og sin x, maatte den være af en
vis Grad. Naar man først tænker denne Ligning an-
få
vendt til at bestemme x altsaa ogsaa — ved sin x og
få 30
dernæst sin — ved —, vilde den Liming, hvorved
mm &
få
sin — udtrykkes ved sin x ogsaa blive af en vis ende-
lig Grad r. Nu vides det imidlertid, at idet mindste
for ulige Værdier af m, denne Ligning skal have m Rød-
30
der, hvad der bliver umuligt for m > r. At sin
m.
faar m Værdier, beror som bekjendt paa de trigono-
metriske Funktioners Periodicitet, hvoraf Newton umid
delbart slutter, at de cirkulære Funktioner ere transcen-
dente (S. 427). Leibniz’ Bemærkninger ere dog ældre end
Principia. At Leibniz netop benytter Sammenhængen
mellem x og sin x, kan derimod nok staa i Forbindelse
med en Anvendelse af Rækken for sin x, som Newton
nylig havde meddelt ham (S. 518); men dette vedkom-
mer ikke Bevisets egentlige Form aal.
Leibniz’ Beskjæftigelse med uendelige Rækker med
afvexlende Fortegn førte ham ogsaa ind paa det almin-
delige Spørgsmaal om saadanne Rækkers Konvergens.
Det er ham, man skylder den Sætning, at en uendelig
Række Led med vexlende Fortegn har en endelig Sum,
naar Leddenes absolute Værdi aftager og har Grænse-
værdien 0. Klart træder den vel først frem i et langt