Matematikkens Historie II
Forfatter: H. G. Zeuthen
År: 1903
Forlag: Andr. Fred. Høst & Søns Forlag
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 612
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
12. Leibniz indtil Grundlæggelsen af Differentiah’egn 563
senere Brev til Johan Bernoulli; men i mindre be-
stemte Udtryk findes den i et Manuskript Compendium
Quadratures Arithmeticæ, som ikke er meget yngre
end den her omhandlede Tid, og som indeholder en
Angivelse af de her omhandlede Undersøgelser, der vel
er meget kort udtrykt, men langt fuldstændigere end,
hvad han senere har meddelt herom i Acta Eruditorum.
Ogsaa paa anden Maade end ved Brug af Rækker
var Leibniz kommen ind paa nogle af de Hovedtanker,
som Newton alt længe havde lagt ti] Grund for sin
nye Behandling af den infinitesimale Mathematik. Vi
møde disse i en Optegnelse fra 1673. I denne finder han
først Bestemmelsen af Tangenten til en vilkaarlig Kurve
ved den saakaldte karakteristiske Trekant, som
dannes af Differenserne mellem Abscisser og Ordinater
til to uendelig nærliggende Punkter og af den mellem-
liggende Bue, altsaa de Størrelser, som han senere
kaldte dx, dy, ds. Denne er ligedannet med den, som
dannes af Subtangent, Ordinat og Tangent, hvilken han
undertiden giver samme Navn. I Tilslutning til den
ganske specielle Brug, som Pascal gjør af samme Tre-
kant (S. 384), og hvortil Leibniz selv har henvist, be-
nytter han ogsaa jevnlig, at den karakteristiske Trekant
er ligedannet med den, der dannes af Ordinat. Sub-
normal og Normal. Ved Operationer med de uendelig
smaa Størrelser gjør han gjældende, at man kan bort-
kaste Led af højere Grader i de uendelig smaa Stør-
relser. Han fremhæver dog med Rette den Forsigtighed,
man maa vise, fordi Leddene af lavest Grad muligvis
selv kunde hæve hverandre. Med den her gjorte Brug af
de nævnte infinitesimale og dermed ligedannede endelige
Trekanter vare alle de fortrolige, som paa denne Tid
gave sig af med infinitesimale Undersøgelser, og den paa
denne Maade erholdte videre Udførelse af Fermat’s
36*