Matematikkens Historie II

12. Leibniz indtil Grundlæggelsen af Differentiah’egn 563 senere Brev til Johan Bernoulli; men i mindre be- stemte Udtryk findes den i et Manuskript Compendium Quadratures Arithmeticæ, som ikke er meget yngre end den her omhandlede Tid, og som indeholder en Angivelse af de her omhandlede Undersøgelser, der vel er meget kort udtrykt, men langt fuldstændigere end, hvad han senere har meddelt herom i Acta Eruditorum. Ogsaa paa anden Maade end ved Brug af Rækker var Leibniz kommen ind paa nogle af de Hovedtanker, som Newton alt længe havde lagt ti] Grund for sin nye Behandling af den infinitesimale Mathematik. Vi møde disse i en Optegnelse fra 1673. I denne finder han først Bestemmelsen af Tangenten til en vilkaarlig Kurve ved den saakaldte karakteristiske Trekant, som dannes af Differenserne mellem Abscisser og Ordinater til to uendelig nærliggende Punkter og af den mellem- liggende Bue, altsaa de Størrelser, som han senere kaldte dx, dy, ds. Denne er ligedannet med den, som dannes af Subtangent, Ordinat og Tangent, hvilken han undertiden giver samme Navn. I Tilslutning til den ganske specielle Brug, som Pascal gjør af samme Tre- kant (S. 384), og hvortil Leibniz selv har henvist, be- nytter han ogsaa jevnlig, at den karakteristiske Trekant er ligedannet med den, der dannes af Ordinat. Sub- normal og Normal. Ved Operationer med de uendelig smaa Størrelser gjør han gjældende, at man kan bort- kaste Led af højere Grader i de uendelig smaa Stør- relser. Han fremhæver dog med Rette den Forsigtighed, man maa vise, fordi Leddene af lavest Grad muligvis selv kunde hæve hverandre. Med den her gjorte Brug af de nævnte infinitesimale og dermed ligedannede endelige Trekanter vare alle de fortrolige, som paa denne Tid gave sig af med infinitesimale Undersøgelser, og den paa denne Maade erholdte videre Udførelse af Fermat’s 36*