Matematikkens Historie II

564 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. Tangentbestemmelse er ganske den samme som den hos Barrow (S. 503) og væsentlig den samme som Gre- gory’s (S. 507). Dette har Leibniz ogsaa anerkjendt, da han lærte disse at kjende. Med hans selvstændige Opstilling af Methoden og med dens Tilknytning til Pascal, der benyttede samme Figur i en Integralreg- ningsopgave, var imidlertid forbundet andre Iagttagelser end hos de omtalte Forfattere. Da man i den her an- førte Tangentbestemmelse bruger Differenserne {dy mellem Ordinater, som svare til lige store Differenser {dx) mellem Abscisserne, bliver omvendt en Ordinat y en Sum af saadanne Differenser. Da nu Bestemmelsen af en saadan Sum falder sammen med en Kvadratur, mener han, at næsten hele Læren om omvendte Tangent- opgaver kan føres tilbage til Kvadratur. Han er saa- ledes i en anden Form end Barrow og Gregory (S. 492—497) kommen i Besiddelse af Modsætningsfor- holdet mellem de Operationer, han senere kaldte Diffe- rentiation og Integration. Herved har han som Barrow nærmest Anvendelsen af Kvadratur til Løsning af om- vendte Tangentopgaver for Øje. Paa den anden Side indser han allerede her, som Descartes havde antydet (S. 489), og som Newton da allerede i rigt Maal havde benyttet i sine personlige Arbejder, at Vejen til at løse begge Slags Opgaver er, at danne Fortegnelser «Ca- nones» over Resultater af Tangentbestemmelser (Diffe- rentiationer). Hvad Leibniz saaledes i 1673 skimtede, derover maatte han stræbe at vinde fuld Klarhed, og Gjennem- førelsen af disse Tanker kostede ham fortsat Arbejde i de nærmest paafølgende Aar. At han under dette Ar- bejde aldeles øjensynlig ikke har bemærket, at ogsaa Barrow, hvem han dog et enkelt Sted nævner, fører omvendte Tangentopgaver tilbage til Kvadraturer, tør