Matematikkens Historie II

12. Leibniz indtil Grundlæggelsen af Differentialregn. 565 betragtes som et stort Held. Ikke blot havde han nu den store Opmuntring selv at anse de efterhaanden fundne Løsninger af saadanne Opgaver for nye; men havde han bemærket de Lettelser, som Barrow’s Fremstillingsform frembød, vilde han næppe have faaet Lejlighed til at skabe de betydningsfulde Hjælpemidler, som hans egen Fremstillingsform krævede. Barrow fremstillede nemlig som Fermat (S. 369) alt geometrisk, saaledes at, hvad vi nu kalde Jydx, paa sædvanlig Maade optraadte som et Areal mellem Abscisseaxen, Kurven og to faste Or- dinater, og da er det ligegyldigt, om Mellemrummene dx mellem Ordinaterne y ere lige store eller ej. Leib- niz holdt sig derimod til Cavalieri’s af Pascal nøjere bestemte Fremstilling af J ydx, som en Sum af uende- lig mange z/’er, «.alle» y’er, som endnu Leibniz kaldte det, eller Ji/, som han snart skrev det. Ved denne Forklaring (der tillige forusætter, at §y skai divideres med en Størrelse af samme Art) er det væsentligt, at Mellemrummene (dx) mellem Ordinaterne y ere lige store (S. 359 og 382). Under disse Omstændigheder kan han ikke deraf, at, som det var vel bekjendt, §x — eller det senere § xdx — er (idet den lavere Grænse antages = 0), slutte, at ogsaa hans §ydy, der betyder det samme som nu, er |z/2, naar x er uaf- hængig Variabel, og Størrelserne dy altsaa ikke ere lige store. Han maa særlig bevise dette. Under det saaledes nødvendige Arbejde, var det at hans infinitesimale Tegnsprog blev til, den «Algo- rithmen, som han selv kalder den, hvormed man kan regne efter de bestemte Regler, han opstiller, og hvor- med man regner den Dag i Dag. De foreliggende en- kelte Undersøgelser lettes ikke overalt ved, at han sam-