Infmitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
566
lette Anvende-
Regel
endnu
reise,
sysler med Udarbejdelsen af dette Værktøj, som
efterhaanden forbedrer; men han opnaar, at det
Leibniz gjorde
var en i 1675
tidig
han
prøves paa meget forskjeHige Undersøgelser baade
de nye og saadanne, hvis Resultater han finder hos
ældre Forfattere. Derved var, da det endelig traadte
frem offentlig, noget, som tilmed trak længere ud, end
det kunde synes nødvendigt, baade dets
lighed og dets Paalidelighed sikrede.
En af de første Anvendelser, som
af det i 1673 vundne Syn paa Tingene,
udtænkt almindelig Methode til at finde, om en alge-
braisk Kurve [f{x, i?) = 0, hvor o er Ordinaten] er
algebraisk kvadrerlig, og til i saa Fald at finde Lig-
ningen [F(x, z/) = 0] for dens Kvadratrix, det er for
den Kurve, hvis Ordinater y udtrykke de tilsvarende
Arealer af den første. Han begynder med at opstille
en Ligning for den sidste Kurve med ubestemte Koeffi-
cienter, begyndende med det konstante Led og Leddene
af lavest Grad. Deraf bestemmer han efter Sluse’s
Subtangenten t og sætter dernæst (idet han
ikke bruger nogen ny Betegnelse for denne Stør-
clx a
der snart blev til ^—) = —• Den Ligning i x og
han dernæst faar ved at borteliminere y, skal da
være identisk med Ligningen [f(x, v) = 0] for den
givne Kurve. Dette maa tjene til at bestemme Koeffi-
cienterne i Kvadratrix [F(x,y) = 0\ eller, hvis dette
viser sig umuligt, til at bevise, at den givne Kurve ikke
lader sig kvadrere algebraisk. Methoden vil i Alminde-
lighed blive meget vidtløftig at anvende; men Leibniz
bruger den dog i det anførte Arbejde i Acta Eruditorum
1684 til at vise, at Kurven
z/4 — 6 /i21/2 4- 4 x* 4- A4 = 0,