Matematikkens Historie II

12. Leibniz indtil Grundlæggelsen af Differentialregn. 567 hvis Ligning han dog først omformer noget, i Alminde- lighed ikke er algebraisk kvadrerlig, skjønt det er rime- ligt, at han først maa have fundet dette ved den S. 561 benyttede Opløsning med Hensyn til t/, som tillige viste os, at Kvadraturen for x = h fører til et algebraisk Ud- tryk. I sine Optegnelser fra 1675 nævner Leibniz til- lige, at Methoden, naar den ikke giver en algebraisk Kvadratrix, vil føre til en Rækkeudvikling. Dette Ud- kast kan saaledes siges at være en kort og almindelig Henpegen paa den selvsamme Fremgangsmaade, som ligger til Grund for Newton’s Kvadraturer og Række- udviklinger, og som i De quadratura træder frem som fuldt gjennemført. Det bør derfor fremhæves, at Leib- niz den Gang næppe kjendte endog blot de Bemærk- ninger om og Exempler paa, at Integrationsresultater, som vi nu sige, bevises ved Differentiation, som findes i Slutningen af Analysis per æquationes infinitas\ thi herom taler Oldenburg ikke i de fra denne Bog hentede Oplysninger, som han alt den Gang havde meddelt Leibniz, og som øjensynlig vare nye for denne. Tænkeligt er det dog, at Tschirnhaus, som netop var kommen fra London, og med hvem Leibniz særlig vides at have talt om det her omhandlede Emne, kan have medbragt nogle dette vedrørende Suggestioner; vi have imidlertid set, at den til Grund liggende Tanke allerede har rørt sig hos Leibniz i 1673. Trods hans Blik for denne vigtige og yderst alminde- lige Anvendelse af «Differentiationsresultater» til at udlede «Integrationsresultater», maatte Infinitesimalundersøgel- sernes tidligere Historie, i hvilken Kvadraturerne traadte langt stærkere frem end Tangentbestemmelser, bringe Leib- niz til endnu at søge sine bedste Udgangspunkter iblandt Anvendelserne af Integration eller Kvadratur. Ligesom tidligere Forfattere og ikke mindst hans særlige For-