568 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
billede Pascal søgte han blandt andet at almindelig-
gjøre Resultater, som specielt vare udledede af Tyngde-
punktbestemmelser. Ad denne Vej beviste han saa-
ledes det nys omtalte Resultat Jydy = ^y2. Den Sum,
som vi her have fremstillet ved et Integral, er nemlig
Summen af Momenter af Differenser dy med Hensyn
til Abscisseaxen, Et saadant Moment er atter Differensen
mellem Momenterne
+ dy) (y + dy) — ±y.y
af to paa hinanden følgende Ordinater. Adderes alle
disse Differenser, idet den første Ordinat antages at
være 0, og den sidste særlig kaldes y, faas |z/2.
Han bruger ogsaa Momentsætningen til at udlede
forskjellige Former for delvis Integration deriblandt den,
som man nu vilde skrive, (smign. Pascal S. 383)
pb pb pb / pæ \
xydx—b ydx— ( dx I ydx).
■J o Jo J o \ J o /
Venstre Side er nemlig Momentet af Arealet j"ydx med
Hensyn til y Axen, det sidste Integral er Momentet med
Hensyn til Linien x = b, og disses Sum er b Gange
Arealet. Ved heri at sætte xy = a, beregner Leibniz
J loy x dx ved delvis Integration.
Medens vi her blot have brugt Integral- og Diffe-
rentialtegn for at gjengive Leibniz’ Operationer i et
k.jendt Sprog, er det til den sidst anførte Ligning, at
han selv knytter den første Brug af Integraltegnet. Efter
først at have skrevet Ligningen (med / for ovenstaaende y)
omn . xl — x . omn . I — omn . omn . t,
hvor vi blot som i det følgende skrive = for det af
Leibniz benyttede Tegn ] j, siger han, at det er nyttigt
at skrive C for omn [«alle») altsaa