Matematikkens Historie II

12. Leibniz indtil Grundlæggelsen af Differentialregn. 569 Dette er i Øjeblikket nærmest kun en overskueligere Skrivemaade; men netop denne Overskuelighed tillader dertil at knytte faste Regler for de dermed forbundne simplest© Operationer, hvoraf de øvrige kunne sammen- sættes. Leibniz opstiller saaledes strax de bekjendte Regler j æ = —, I æ2 = — og I y x = y I x og an- vender ligeledes strax den Omformning, der maatte skrives J [u -f- u) = Jw J £’• Ved saadanne faste Reg- ler opnaar han virkelig, som han fremhæver, at gjøre Udførelsen af sine Operationer til en ny Regning. Af Reglerne for denne udleder han dernæst Regler for Regning med Størrelser underkastede den omvendte Operation. Er J l=ya, sætter han l = hvor han siger, at d betyder Differens som J betyder Sum. Dette Differentiationstegn anbragt som Nævner, finder han det et Sted i de følgende Undersøgelser bekvemt at sætte foran den Størrelse, hvis Differenser (Differentialer) be- tragtes, maaske nærmest, fordi han paa det paagjæl- dende Sted finder det nemmere at skrive ~~ end dx x d men i det følgende bruges stedse den ændrede Beteg- nelse dx. Dette Operationssprog bruger han dernæst i sine følgende Undersøgelser, blandt andet i sin Behandling at Exempler paa det, der interesserer ham særlig, nem- lig de omvendte Tangentopgaver. Først behandler han den at finde en Kurve, hvis Subnormaler, som han kalder tø, ere omvendt proportionale med Ordinaterne y, saa