570 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
b
w =
y
Idet han paa dette Sted, lige saa lidt som naar han
skriver J l, anvender Differentiationstegnet d paa selve
Abscissen eller den uafhængige Variable, kalder han
ikke dennes Differenser dx, men z. Han har nu tid-
ligere fundet, at J
2
wz — eller, idet Differentiations-
— Af Tre-
2d' 1
han dernæst
2 '
tegnet endnu her sættes i Nævneren, wz —
kantens Kvadratur følger imidlertid, som
i/2
bemærker, at = Altsaa er wz — ti.
2d J y
, <>. . j bz „ id
Ligning giver da —- = y eller z = Nu
.,2
som ifølge Parablens Kvadratur er
Den opgivne
er J
11^
altsaa x = f 4-
*' b
hvor a er en Homogeneitetsfaktor. Altsaa bliver
i/3
x ~ 3ba f°r den søgte Kurve.
Løsningen er aabenbart, idet w ifølge de ligedan-
nede Trekanter, som ligge til Grund for Leibniz’ Tan-
dn
gentbestemmelser, er ti—, den samme som følgende.
° J dx *
Den givne Ligning kan skrives
dy__ b
y dx y
eller ved Separation af de variable
z/2 dy — bdx,
hvoraf Resultatet fremgaar. Leibniz roser sig særlig af,
at han finder Resultatet ved at tage y til uafhængig
Variabel i Stedet for x, og dette er, som vi have be-