Matematikkens Historie II

12. Leibniz indtil Grundlæggelsen af Differentialregn. 571 mærket (S. 565), ogsaa paa hans daværende Standpunkt et større Skridt, end det er nu, eller end det er i Barrow’s ældre og simplere Behandling af lignende Opgaver. Overgangen er endog forbunden med et Spring i hans Brug af Betegnelser, idet man skulde vente, at C d i/'2 han ved vilde betegne, hvad vi nu kalde ~dx, Jo s J b 1 fy2 medens det her er — -.-du. a J b Denne Sammenligning med det, som vi nu netop let se ved Brugen af Leibniz’ egne forbedrede Sym- boler, forklarer, at han førtes henimod disse, dels ved den fuldstændige Behandling af Opgaver som denne, dels ved sine forgjæves Forsøg paa at opnaa noget lig- nende ved Ombytning af Variable i Ligninger, hvor de Variable slet ikke lade sig separere, og ved i det hele at fortsætte sine Undersøgelser. Han førtes derved efterhaanden til at indføre Differentialet af den Variable, der betragtes som uafhængig under en Integration, som Faktor indenfor Integraltegnet. Ligeledes maatte han se, at Reglerne for de nye Regninger lettest først knyttes til Differentiation og Differentialtegnet og først derfra overføres paa Integration og Integraltegnet. Dertil og til simple Former for Differentiationsreg- lerne var Leibniz naaet ved Slutningen af den Korre- spondance med Newton (gjennem Oldenburg), som fandt Sled i 1676 —1677. Som Svar paa sine Med- delelser til Oldenburg om sin Række for arc tgx havde han faaet flere korte Oplysninger om Gregory’s ældre Besiddelse af denne Række og om Gregory’s og New- ton’s Rækkeudviklinger i det hele. Mere havde han erfaret ved en Tilrejsende fra England. Nu skrev han for at faa fuld Besked. Gjennem Oldenburg gav da først Collins, der havde været Mellemmand ved New-