Matematikkens Historie II

572 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. ton’s og Gregory’s Forhandlinger, en værdifuld Med- delelse om denne nylig afdøde Mathematikers sidste Ar- bejder, og noget senere skrev Newton de to tidligere omtalte (navnlig S. 518—21) udførlige Breve. Det fore- gaaende gjør forstaaeligt, at Leibniz fuldt ud var i Stand til at faa fat paa disse Breves rige Indhold, forsaavidt det udtales direkte, og han lægger sin gode Forstaaelse for Dagen ved Brevenes Besvarelse. Han kan endog gjøre rigtige Gjætninger om de Methoder, som der peges paa i Anagrammerne (S. 79). Han kunde det, dels fordi New- ton giver direkte Oplysninger om, hvortil disse Methoder skulde bruges, dels fordi han selv Dag for Dag, ogsaa ved at forbinde det, han selv tidligere besad, med det, som Newton meddelte ham, kom i fuldere Besiddelse af Methoder, hvorved det samme lader sig opnaa. I F’orbindelse med Analysis per æquationes in- Jinitas, som Leibniz nu ogsaa paa sit andet Ophold i London lærte at kjende, give Brevene fuld Oplysning om Newton’s Udviklinger af Funktioner givne ved al- gebraiske Ligninger i Rækker, om den dertil knyttede Rækkeudvikling for disse Funktioners Integraler, om Omvendingen af saaledes dannede Rækker, og om An- vendelserne af disse Methoder til at udvikle logarithmiske, og exponentielle, cirkulære og trigonometriske samt en- kelte andre Funktioner i Række. Af Newton’s Ytringer ledes Leibniz endvidere til i sit andet Brev at gjætte, at Newton ogsaa anvender Rækker til at løse omvendte Tangentopgaver, hvad der da antagelig som ved de andre Rækkeudviklinger maatte ske ved de ubestemte Koefficienters Methode. At denne Gjætning er rigtig, vide vi ikke alene af den langt senere udkomne Me thodus fluxionuirr, men paa dette vigtige Punkt kom Newton’s Behandlingsmaade lige saa tidlig frem som Leibniz’. I Brevene 1692 til Wallis, som denne offent-