12. Leibniz indtil Grundlæggelsen af Differentialregn. 573
liggjorde i 1693, meddeler Newton nemlig den paagjæl
dende iMethode og oplyser den ved Anvendelse paa et
Exempel. Meddelelsen gjorde dog ikke Indtryk paa
dem, der da vare fortrolige med Leibniz’ Differentialer
og ikke ret vilde tro paa, hvad de nu fortolkede Ana-
grammer fra Brevene dog oplyste, at Newton i Flux-
ionerne benyttede et Hjælpemiddel, som han havde
været i tidligere Besiddelse af. De lagde mere Mærke
til Leibniz’ samtidige Meddelse om Anvendelser af den
samme Rækkeudviklingsmethode i Acta Eruditorum
1693. Denne fortjente ogsaa stor Opmærksomhed ved
de vigtige Anvendelser, han gjorde af Methoden, nemlig
til nye og simplere Beviser for de Rækkeudviklinger for
de nys nævnte simpleste transcendente Funktioner, som
Newton i 1676 havde meddelt ham.
Han finder f. Ex. Rækkeudviklingen for Tallet til
en Logarithme, eller hvad vi nu vilde kalde den ex-
ponentielle Funktion, ved forsøgsvis at sætte
y_
aea — a-\- x = a ly my2
Den af Definitionen paa en Logarithme udledede Diffe-
rentialligning
a 4- x — a = 0
giver da Identiteten
a i- Ly + my2 4~ ny‘A ■ • — a (Z + 2 my + 3 ny2, + . •) = 0
hvoraf Koefficienterne /, m, n . . . findes.
Newton’s interessante Angivelser i det andet Brev,
hvortil vi nu vende tilbage, af algebraiske funktioner,
der kunne integreres (Kurver, der kunne kvadreres)
under endelig Form (S. 520) maatte interessere Leibniz,
der den Gang let kunde kontrollere deres Rigtighed ved
Differentiation. Skjønt han ikke som vi havde den