Matematikkens Historie II

B i li ii I 578 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. V iøvrigt ganske til Fermat’s Tangentbestemmelse (S. 465) og giver saaledes Anvisning paa at anvende Differen- tialerne, hvor man hidtil havde anvendt dennes Me- thode. F'aktisk kommer Begrebet til ganske at dække Newton’s Fluxionsbegreb (som Leibniz da ikke kjendte), idet ogsaa Fluxionen til en af de Variable kan vælges vilkaarlig (S. 528). Leibniz giver nu i den her indførte Algorithme Formler til at danne Differentialet af en Konstant, en Sum, et Produkt eller en Kvotient; senere hen ti] at danne Differentialet af en Potens eller en Rod. For at gjøre Regnereglerne saa umiddelbart anvendelige som muligt undlader han her at gjøre Brug af brudne og negative Exponenter. At han overhovedet ikke, som Hudde og Newton lader et Bogstav betyde en Størrelse regnet med Fortegn, bringer ham til at opstille et dobbelt Fortegn for Differentialet af en Kvotient, hvad der gjør Anvendelsen af denne Regel, særlig paa Udtryk med flere Kvotienter, vanskeligere end nødvendigt. Kort og klart fremsættes Reglerne for af Fortegnet for Dif- ferentialet (dv) for den afhængige Variable at bestemme, om denne voxer eller aftager, og af Fortegnet for Dif- ferentialet af Differentialet (ddü) at afgjøre Stillingen af Konkaviteten af den ved Ligningen mellem x og v frem- stillede Kurve. skjelnes mellem de ved dv = 0 bestemte Maxima og Minima, og ddv === 0 bestemmer Vendepunkterne (smign. S. 468 og 534). Leibniz lægger særlig Vægt paa, at hans Regler kunne anvendes, uden at det behøves forud at gjøre Ligningerne rationale. Derfor er det naturligt blandt hans Exempler at træffe saadanne, hvor dette vilde gjøre Regningen vidtløftigere, saaledes Fermat’s Lys- brydningsopgave (S. 464) og Bestemmelsen af Tan- i I - i Ved Stillingen af denne Konkavitet