Matematikkens Historie II

12. Leibniz indtil Grundlæggelsen af Differentialregn. 579 genten til det geometriske Sted for et Punkt, hvis Af- stande fra 6 Punkter af en ret Linie have en given Sum. Medens Anvendelserne af Differentialer umiddelbart fø]ge af deres Definition, giver han for at bevise selve Reglerne Anvisning paa at benytte den Omstændighed, at man kan betragte Differentialerne dx, dy, dz. . . som proportionale med de øjeblikkelige Tilvæxter af Størrelserne x, y, z . . . eller med deres øjeblikkelige Aftagen. Den sidste maa han udtrykkelig medtage paa Grund af den ufuldstændige Brug, som han gjør af Størrelser med vilkaarligt Fortegn. Den anførte Be- tragtning stemmer ganske overens med den, som ligger til Grund for Newton’s Fluxionsbegreb, naar man blot erindrer, at i denne Tiden er en Hjælpestørrelse, hvorover der frit kan disponeres (S. 502). Ved denne Betragtning maatte det, som Leibniz selv bemærker, være let at be- vise Differentiationsformlerne for enhver, som var inde i den Slags Spørgsmaal, altsaa for dem, der kjendte Eermat’s, Barrow’s eller Gregory’s Tangentbestem- melser, hvilken sidste væsentlig stemmer med Newton’s endog i Formen. Det er da heller ikke særlig nye Resultater, man skal søge i Leibniz’ Differentiationsformler. Hvad der giver dem den grundlæggende Betydning for hele den følgende Mathematik, er derimod, at de overhovedet opstilles og opstilles som Udgangspunkt for alle herhenhørende Undersøgelser, og at de ere knyttede til en Betegnelse, som gjør dem til Grundlag for en Hegning, ved hvilken de videregaaende infinitesimale Undersøgelser kunne udføres, ligesom den endelige Ana- lyses Undersøgelser ved Bogstavregning. Denne Betydning som Begyndelse til en Geo- metria multo sublimior fremhæver Leibniz selv i Slut- ningen af sin kortfattede Artikel. Som Exempel viser 37*