Matematikkens Historie II

12. Leibniz indtil Grundlæggelsen af Differentialregn. 577 Fermat’s Arbejder tryktes, hvor aaben han end var med sine Meddelelser derom. Leibniz’ egen Afhandling om den arithmetiske Kvadratur (S. 561), som han havde trykfærdig, før han kom til Hannover, er jo overhovedet ikke bleven trykt i sin Helhed, og vi have maattet med- dele de deri indeholdte Undersøgelser efter Optegnelser og mindre, tildels senere Meddelelser. Vi vide ikke, paa hvilke af disse Forklaringer, man skal lægge mest Vægt. De ere nærmest anførte for at vise, at det her som de fleste andre Steder ikke strax er nødvendigt at tye til den Hypothese, der kunde passe paa Italienerne i Begyndelsen af 16de Aarhundrede, men som man ogsaa jevnlig anvender om det følgende Aar- hundredes Mathematikere, at de beholdt Methoderne for sig selv for at gjøre des større Opsigt med Resultaterne. For Leibniz’ Vedkommende har man ogsaa anvendt den for at forklare, at han ikke omtalte sit Integraltegn paa samme Tid som Differentialtegnet, ret som om Teg- nene havde nogen Betydning uden nærmere Forklaring af deres Brug og Paavisning af deres Nytte, og til en saadan har Leibniz næppe fundet Plads, da han gav sin Meddelelse om Differentiation i Acta Eruditorum 1684. I denne Meddelelse lader han det til den ene af flere variable Størrelser x svarende Differentia] dx være en fuldkommen vükaarlig Størrelse, medens en med x varierende Størrelse y’s Differential dy defineres som Fjerdeproportional (~dx) til Subtangent, Ordinat og dx for den Kurve, som har x til Abscisse, y til Ordinat. Derved undgaar han at indføre det udefinerede Begreb uendelig smaa Størrelser, ved hvilket han efter nogle opbevarede Optegnelser den Gang havde nogle Betænkeligheder, og som han ikke kunde vente, at man uden videre vilde acceptere. Definitionen slutter sig 37