Matematikkens Historie II

13. Begyndels. af en ny Periode i Mathematik.s Historie. 583 de Undersøgelser, hvori Newton allerede havde bragt det saa vidt, kunde for lange Tider bidrage til at give det mathematiske Arbejde, som Leibniz havde givet saa hensigtsmæssige Former, et tilsvarende Indhold. Med Leibniz’ Afhandling af 1684 og Newton s Principia 1687 afsluttes saaledes den Tid, som nær- værende Bog skulde behandle, og en ny Tid begynder. Særlig den Overgang, som Leibniz betegner, ligner i meget den, som skete ved Descartes’ Geometri. Denne havde vel ikke saa meget indført nye Symboler som slaaet Rækkevidden af de Operationer, som udførtes med de alt kjendte Tegn, saaledes fast (S. 287), at selve Algebraen og dermed den endelige mathematiske Analyse kunde antage Form af Bogstavregning; Leibniz gav paa samme Maade den uendelige Analyse Form af en Regning med de af ham selv indførte nye Sym- boler. I Hovedsagen kunne vi ogsaa paa denne nye Overgang anvende de fleste af de Bemærkninger, som vi S. 303 f. have gjort om den, der betegnedes ved Descartes’ Geometri, hvad vi allerede da fremhævede. Der er saaledes ogsaa Overensstemmelse paa det Punkt, at man var langt ivrigere for videre at udvikle de nye Methoder og at anvende dem ti] at finde nye Resultater end for at sikre de nye Arbejdsmaader lo- gisk Paalidelighed. Tidligere kunde man bygge ogsaa de infinitesimale Undersøgelser paa det prøvede logiske Grundlag, som var nedarvet fra Oldtiden og derefter bevaret og for en stor Del tilpasset til de nyere Under- søgelser, og i Henhold til hvilket man, hvor det gjor- des fornødent, tyede til et Exhaustionsbevis. Forbin- delsen hermed fastholdt ogsaa Newton i de Regler for nøjagtige Grænseovergange som opstilles som Indledning Principia (S. 539). Da de ved Leibniz indførte For- mer og Betragtningsmaader ikke sluttede sig hertil, kræ-