Matematikkens Historie II

584 Infinilesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. vede de i Virkeligheden nye logiske Betryggelsesmidler. Stolende paa den Rutine, man efterhaanden vandt i sine Operationer, og paa den øjensynlige Rigtighed af en Mængde Resultater, bekymrede man sig dog ikke syn- derlig om at udvikle disse Sikringsmidler. Man talte om og opererede med uendelig srnaa Størrelser uden at give dette Begreb og derved Omfanget af de Opera- tioner, som med fuld Sikkerhed kunne udføres med disse Størrelser, en nøjagtig Begrænsning, og man fore- tog snart allehaande Regninger med Størrelser fremstil- lede ved uendelige Rækker uden at spørge om disse Rækker vare konvergente o. s. v. Bortset fra mere iso- lerede Bestræbelser blev der først virkelig taget fat paa dette mere logiske Arbejde, som blev mere og mere nødvendigt for at sikre Mathematiken sin Stilling som den exakte Videnskab, ved Begyndelsen af det 19de Aarhundrede, og da særlig af Gauss, Cauchy og Abel, med hvem atter en ny Periode i Mathematikens Historie skulde begynde. Endnu en Overensstemmelse skulle vi berøre. Des- cartes’ analytiske Geometri havde strax et rigt Ma- teriale at bearbejde ved paa sit Sprog at bevise de mange Sætninger og løse de mange Opgaver, som vare bevarede fra Oldtidens Keglesnitslære. Kom man end derved ofte til at bygge paa de samme geometriske Sammenhænge, hvad der netop bidrog til at gjøre den nye Fremstillingsform saa anvendelig i disse Til- fælde, maatte denne og det dermed forbundne nye Overblik føre ind paa nye Spørgsinaal, som nu ogsaa ]ode sig behandle. Ganske paa samme Maade fik Dif- ferentialregningen og den dermed snart forbundne Inte- gralregning strax et rigt Stof at begynde med i en Gjenbehandling af de infinitesimale Spørgsmaal, som havde fundet deres Løsning i Hænderne paa den nær-