Matematikkens Historie II

13. Begyndels. af en ny Periode i Mathematik.s Historie. 587 ordinater, nemlig den saakaldte helikoidiske Parabel eller paraboloidiske Spiral, som har Ligningen (a — r)2 = b6, hvor r og 6 ere polære Koordinater, a og b Konstanter. Han bestemmer ikke blot dens Tangenter, Arealet af en Sektor og Længden af en Bue, men ogsaa dens Vendepunkter. Det sidste opnaar han derved, at det Stykke, som en Vendetangent afskjærer paa en fast Radius vektor, maa være et Minimum. I et Tillæg gjen- giver han i Differentialregningens Sprog Huygens’ Be- stemmelse af Krumningsradius til en Kurve henført til retvinklede Koordinater. Et Par Aar senere (1694) finder han paa denne Maade Udtrykket ds?l: (dxddy) for Krumningsradius. Han havde saaledes faaet Lejlighed til at prøve Leibniz’ nysnævnte Paastand og opdage Fejlen deri. Han imødegik den dels ved en grafisk Beskrivelse af Maaden, hvorpaa et Skjæringspunkt mellem en Kurve og en Berøringscirkel kan falde sammen med Berørings- punktet, dels ved Beregning i det Tilfælde hvor Kurven er en Parabel. Den dertil nødvendige Bestemmelse af lige Rødder i en Ligning foretog han, som Broderen alt havde gjort i andre Undersøgelser, ved Hudde’s Mul- tiplikation af Leddene med Led i en Differensrække (S. 458), en Fremgangsmaade, som nu let lod sig be- grunde ved Differentialregning. Leibniz, der ve] paa- skønnede Jakob Bernoulli’s Tilslutning til hans Betragt- ningsmaader, men ikke vilde lade sig overbevise om sin Fejl, indskrænkede sig til en temmelig overfladisk Imødegaaen af Bernoulli’s almindelige Betragtninger, og denne maatte derefter paa ny vende tilbage til Sagen. Under denne Diskussion blev Forskjellen mellem Berøring af lige og ulige Orden ret fyldig belyst; lige- ledes fremkom Bestemmelsen af parallele Kurver. Som