588 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling.
Broderen undersøgte Jakob Bernoulli ogsaa Brænd-
linier (S. 483).. Sine forskjellige geometriske og op-
tiske Undersøgelser anvendte han blandt andet paa den
logarilhmiske Spiral og dvælede med Interesse ved den
Omstændighed, at man da paa mange Maader atter føres
tilbage til den samme Kurve.
Evoluter og Brændlinier ere Exempler paa Kurver,
der frembringes som Indhyllingskurver for rette Linier.
Disse Tangenters Røringspunkter optræde i Overens-
stemmelse med en Bemærkning, som allerede Des-
cartes havde gjort (S. 490), som Skjæringspunkter
mellem to konsekutive Tangenter. Leibniz, der ogsaa
havde beskjæftiget sig med disse Spørgsmaal, førtes der-
ved til en ganske ny og meget betydningsfuld Anven-
delse af Differentialregningen, nemlig til en almindelig
Bestemmelse af Indhyllingskurver ikke blot for rette,
men ogsaa for krumme Linier, hvis Ligning indeholder
en variabel Parameter. Denne Bestemmelse opnaar han,
som det endnu bestandig gjøres, ved at differentiere
Ligningen for den foranderlige Kurve med Hensyn til den
variable Parameter, medens Koordinaterne forblive kon-
stante. Leibniz har i 1692 klart angivet denne Frern-
gangsmaade og i 1694 oplyst den ved Exempler.
Endnu skylder^ man Leibniz nogle Udvidelser af
selve Differentialregningen, navnlig den bekjendte med
Binomialformlen stemmende Formel
* TYL
dm (xy) — dm xdQy + — dm~y xdy
, m (m — 1) ,
H-----^—3------ dml xd2y + • • •
Her er det tillige første Gang, at Antallet af Differentia-
tioner angives, ikke, som han tidligere havde gjort, ved
en Gjentagelse af Tegnet d, men ved en Exponent til