13. Begyndels af en ny Periode i Mathematik,s Historie. 589
Tegnet d (altsaa ogsaa dQy=y). Foreløbig fremkom
denne Formel dog kun 1695 i en Brevvexling med
Johan Bernoulli. Derimod opstiller han 1695 i en
Afhandling Formlen
d (mA) = md * * * n i log mdn nmn~x dm,
og gaar paa dette Punkt forud for Johan Bernoulli’s
udførligere Undersøgelser over exponentielle Funktioner.
Ved disse forskjellige Arbejder blev Differentialreg-
ningen og dens geometriske Anvendelser bragt saavidt,
at der endnu inden Aarhundredets Udgang kunde ud-
gives et samlet Værk om dette Emne, nemlig l’Hospital’s
Analyse des infiments petits 1696. Af nyt indeholder
dette Værk Anvendelsen af Differentiation til at bestemme
Grænseværdier af saadanne Størrelser, som antage For-
men samt en mere indgaaende Diskussion af saadanne
0
d 2 i/
Punkter paa en Kurve, hvor -7-^ = 0 eller oc,
dx2
og af
de tilsvarende Punkter paa Evoluten.
Da Leibniz kom frem med sin Differentiation, var
han, som vi vide, paa Forhaand fortrolig med den Be-
tydning, som et indgaaende Studium af Differentiations-
resultaterne har for Udførelsen af den omvendte Ope-
ration, som Brødrene Bernoulli snart efter gav Navnet
Integration. Herved tænkes baade paa Integration af
explicite Differentialer, som falder sammen med de tid-
ligere Kvadraturer, og mere almindelig paa Integration
af Differentialligninger, hvorved løses mere almindelige
omvendte Tangentopgaver. For Integration af ex-
plicite Differentialer havde Leibniz selv anvendt Tegnet
J, før han begyndte at anvende Differentiationstegnet.
Offentlig bringer han første Gang sit Integraltegn frem
i en Artikel Geometria .recondita 1686. Han frem-