Matematikkens Historie II

590 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. hæver her Vigtigheden af ikke at forsømme at medtage Differentialet dx af den uafhængige Variable under In- tegraltegnet. Da dx ifølge hans Differentiationsprinciper af 1684 kan sættes lig 1, netop naar x varierer uaf- hængig og altsaa kan antages at variere ensformig, er denne Forsømmelse ganske vist tilladelig; men Leibniz har sikkert bevaret i Erindringen de Vanskeligheder, som deraf opstod for ham selv (S. 571), navnlig naar han skulde skifte uafhængig Variabel. I det her nævnte Arbejde fremhæver Leibniz iøvrigt Integration og i Al- mindelighed de omvendte Tangentopgaver som Kilden til transcendente Størrelser (Ordet Funktion er dog endnu ikke indført). Han paataler her — som ofte ellers —, at Descartes har villet udelukke dem af Geometrien, og han betegner dem selv ved et enkelt Bogstav, og underkaster dem Differentiation. Han om- taler tillige deres Fremstilling ved Ligninger af alge- braisk Form med uendelig mange Led, og vi have alle- rede omtalt den smukke Form, hvorunder han udleder Rækkeudviklingerne for de simpleste Transcendenter af Differentialligninger (S. 573). Vi skulle i Forbindelse hermed bemærke, at de senere omtalte Bestemmelser af Kurver, som ere underkastede visse mekaniske Be- tingelser, ogsaa af den Grund interessere Leibniz, at de give mekaniske Konstruktioner af Kurver, som kunne benyttes ved Fremstillingen af transcendente Funktioner, Kjædelinien saaledes ved Fremstillingen af logarithmiske Funktioner. Iøvrigt havde blandt andre allerede Bar- row i Flæng brugt Kurver til Fremstilling af algebraiske Funktioner og saadanne, som ville blive transcendente; men Leibniz søgte, som alt omtalt (S. 562) Sikkerhed for de sidstes ikke-algebraiske Natur. Under disse Omstændigheder forstaas det let, at man under Udviklingen af Integralregningen fik Brug