Matematikkens Historie II

13. Begyndels. af en ny Periode i Mathematik.s Historie. 591 for en mere direkte Bestemmelse af de simpleste tran- scendente Funktioner end den gamle geometriske ved Arealers Afhængighed af Abscissen til en begrænsende Ordinat og omvendt denne Abscisses Afhængighed af det dertil svarende Areal, eller Newton’s ved Rækkeudvik- linger for forskjellige Funktioner. Johan Bernoulli, der særlig bidrog til at fremme den begyndende Inte- gralregning, er da ogsaa den, der begynder at under- kaste den exponentielle og dermed beslægtede Funk- tioner en direkte og til deres algebraiske Udtryk knyttet Undersøgelse. Hans Afhandling herom 1697 indeholder blandt andet en Kvadratur ved en uendelig Række, som interesserede Leibniz meget, og som vi nu, da vi ikke blot som Leibniz bruge Tegn for ubestemte men ogsaa for bestemte Integraler, kunne skrive /i XX dX = 1 ----- ^2 -jyS -- ‘ • 0 Det var iøvrigt især over Differentialligningers Inte- gration, at man søgte at vinde større Herredømme. Saadanne og det baade af første og anden Orden mødte man i de geometriske og mekaniske Opgaver, som snart skulle omtales, og ligesom Newton i Principia forstod man da i mange Tilfælde at overvinde de med Inte- grationen forbundne Vanskeligheder. Det laa imidlertid i hele den Maade, hvorpaa Differentialregningen havde taget Udgangspunkt fra Reglerne for de simpleste Ope- rationer, og Integralregningen havde knyttet sig til denne, at man ikke nøjedes med Behandlingen af de enkelte Til- fælde, som man kunde møde i de enkelte forekommende Opgaver, og med at overvinde de Vanskeligheder, som disse maatte frembyde. Man benyttede tillige de alt kjendte Differentiationsregler til at gjøre sig Rede for, hvilke almindelige Hjælpemidler man besad til Integra-