Matematikkens Historie II

592 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. tionen, og hvilke Klasser af Ligninger man dermed kunde integrere. Et Exempel herpaa er den saakaldte Bernoulli's Differentialligning, som ogsaa allerede Newton i forekommende Tilfælde havde vist sig i Stand til at integrere (S. 551). I 1695 stillede Jakob Ber- noulli den Opgave at løse denne Ligning: dy 4- Pydx = Qyn dx, hvor P og Q alene afhænge af x. Leibniz bemærkede i 1696, at denne Ligning let ændres til den nu saa- kaldte lineære Differentialligning, hvor n = O, hvis Inte- gration han tidligere havde meddelt sine Venner. Johan Bernoulli, viser i 1697 dels, hvorledes denne Reduk- tion kan udføres ved Substitutionen y = id~n, dels in- tegrerer han umiddelbart den først foreslaaede Ligning ved at sætte y = m . z, hvor m og z ere nye variable, af hvilke han paa passende Maade disponerer over z. Johan Bernoulli havde iøvrigt 1694 dels (som Barrow, S. 499) fremhævet Betydningen af at separere de Variable, dels forsøgt en almindeligere Behandling af Differentialligninger af første Orden og første Grad. Det fremgaar af denne, at de derved fremstillede plane Kurver danne en Samling, hvoraf der gaar en Kurve gjennem hvert Punkt af Planen, og han viser Bestem- melsen af det geometriske Sted for disse Kurvers Vende- punkter. Hans omfattende Bestræbelser i den her be- handlede Tid for at behandle dette Emne ere imidlertid ikke alene at søge i det, som han udgav før Aarhun- dredets Udgang, men fuldt saa meget i hans Brevvexling med Leibniz og i nogle Foredrag over Integralregningen, som han i Paris udarbejdede for at sætte l’Hospital ind heri, men først langt senere har udgivet. Om disse Ting er der her kun Anledning til at gjøre nogle en-