13. Begyndels. af en ny Periode i Mathematics Historie. 593
kelte Bemærkninger. Fra Brevene skulle vi nævne Om-
dannelse af Ligninger, der ere homogene i x og y ved
Substitutionen y = xz til saadanne, hvor de Variable
kunne separeres. Han omtaler ogsaa Ligninger af Formen
som nogle, der kunne integreres. De nævnte Fore-
drag frembyde et Exempel paa, at man ved Ind-
førelse af nye Synsmaader i Begyndelsen ofte kan
kæmpe med Vanskeligheder, som alt ere overvundne
i de ældre Behandlinger. De Integraler, som tidligere
vare fremstillede ved Kvadraturer, vare nærmest be-
stemte Integraler med en højere og lavere Grænse.
Barrow kunde derfor ogsaa (S. 499) overvinde den
Vanskelighed, som fremkom ved, at en vis omvendt
Is dx
Tangentopgave førte til Kvadraturen I —ved som
•7
lavere Grænse ikke som sædvanlig at benytte 0, men
en vilkaarlig positiv Konstant. Den Operation, som
Johan Bernoulli betegnede som Integration, var der-
imod nærmest blot den omvendte af Differentiation, og
den med denne Omvending forbundne Indførelse af en
vilkaarlig konstant Addend havde Leibniz Skole da
endnu ikke rigtig faaet Blik for. Johan Bernoulli
vidste vel i sin Afhandling om exponentielle Funk-
tioner, at — = log [x\ hvad der er rigtigt, naar x = 1
betragtes som lavere Grænse. I de nævnte Foredrag
xndx = at J _7tr = 00’
hvad der er rigtigt, naar x — 0 tages til lavere Grænse,
og for at undgaa denne uendelige Størrelse anvender
han forskj eilige Kunstgreb til at omdanne Differential-
38