594 Infinitesimalregningens Opsfaaen og første Udvikling.
ligningerne saaledes, at de ikke føre til Integraler af
denne Form.
Endnu skulle vi bemærke, at der fra Johan Ber-
noulli’s Side med Tilslutning af Leibniz var nogen Be-
stræbelse fremme for at føre de ved Integration frem-
kommende Størrelser tilbage, ikke til Kvadratur men
til Rektifikation. Saaledes fremstillede han logarithmiske
Størrelser ikke ved Hyperbelarealer, men ved Længder
af Parabelbuer.
Ved Aarhundredskiftet var saaledes paa Integral-
regningens Omraade saa meget under Forberedelse, at
der ikke kunde være Tale om nogen saadan foreløbig
Afslutning som den, Differentialregningen fik i l’Ho-
spital’s Bog. Det viste sig da ogsaa, at Udviklingen
umiddelbart fortsattes, idet det nye Aarhundrede be-
gyndte med et Arbejde af Leibniz om Brøkers Dekom-
position, et vigtigt Hjælpemiddel, paa hvis Brug vi fra
den foregaaende Tid kun have kunnet anføre et enkelt
Exempel (S. 505). Den første samlede Bearbejdelse af
et Afsnit af Integralregningen fremkom heller ikke fra
Leibniz’ Skole, men som foran omtalt i Newton’s De
quadratura curvarum (1704). Her tages intet Hensyn til
det, som var fremkommet i Leibniz’ Skole, men, som
vi have set, bringer dette Værk meget, som endnu var
forblevet upaaagtet af denne.
Vi anførte nys en uendelig Række, hvortil Johan
Bernoulli førte en vis Kvadratur tilbage. Man skylder
ham imidlertid ogsaa en almindelig Rækkeudvikling for
et vilkaarligt Integral nemlig
ndz — nz
z2 dn
1.2 dz
zs d2n
der let godtgjøres ved Differentiation, og som iøvrigt
staar i nær Forbindelse med den senere Taylor's