13. Begyndels. af en ny Periode i Mathematik.s Historie. 595
Række. Tidligere havde hans Broder Jakob begyndt
paa en af Differentialregningen uafhængig Behandling
af et stort Antal uendelige Rækker; den fremkom i
Aarene 1689—1704 efter at være gjort til Gjenstand for
Disputationer med hans Elever. Rækkerne ere af samme
Art som, ja falde tildels sammen med dem, der havde be-
skjæftiget Leibniz i den første Tid (S. 558). Vi skulle kun
gjøre et Par Bemærkninger om Undersøgelsernes logiske
Værd. Der føres et virkeligt Bevis for, at an, naar n voxer
i det uendelige, selv voxer i det uendelige eller aftager
til Grænseværdien 0, efter som a 1. Rigtigheden her-
af ses derved, at en Kvotienlrække med Kvotienten
d > 1 voxer stærkere end en Differensrække med de
samme to første Led. Ligeledes bevises, at
c+nd
faar Grænseværdien naar n voxer i det uendelige. At
—- + 4- =1
1.2r2.3r 3.4 ’
hvad Lord Brouncker havde bevist exakt (S. 437), finder
Jakob Bernoulli ved at betragte denne Række som
Differens mellem Rækkerne
l + i + i+i...
og
Han er dog selv noget betænkelig ved denne Regning
med to divergente Rækker og viser, at en lignende i
andre Tilfælde kan føre til meningsløse Resultater. At
det ikke bliver Tilfældet her, forklarer han ved, at det
ubenyttede Led af den ene af de to Rækker, hvis Dif-
ferens skal være 1, har Grænseværdien 0. Resultatet
opfattes saaledes i Virkeligheden som den Grænseværdi,
38*