Matematikkens Historie II

596 Infinitesimalregningens Opstaaen og første Udvikling. hvortil Differensen mellem to endelige Rækker nærmer sig, naar Leddenes Antal samtidig voxer lige stærkt, og voxer i det uendelige. Tankegangen kan saaledes være rigtig; men Udtryksmaaden er Forløber baade for flere uholdbare Sammenligninger af ham selv mellem diver- gente Rækker, . og for det 18de Aarhundredes jevnlige Brug af uendelige Rækker uden at sikre sig deres Kon- vergens. Til Jakob Bernoulli’s Undersøgelser over Rækker slutter sig hans Sandsynlighedsregning, der først udkom længe efter hans Død. I denne optræde de saa- kaldte BERNOULLi’ske Tal. Større Opsigt end Fremskridtene i selve Differential- og Integralregningen vakte i Slutningen af det 17de Aar- hundrede de geometriske og mekaniske Opgaver, som dens Dyrkere stillede og løste ved Hjælp af den. Hertil var ganske vist ikke denne Regnings Tegnsprog og Enormer helt uundværlige. Dette viste sig ved, at Huygens, som ikke for sit Vedkommende følte Trang til de nye Former, ja en Tid stillede sig kølig overfor disse, med Held kappedes med de yngre i saadanne Opgavers Behandling. Opgaverne naaede heller ikke i Antal og Betydning de Opgaver af lignende Art, som Newton havde behandlet i Principia uden i sin Fremstilling at tage Fluxions- eller Differentialreg- ningen til Hjælp. Dog vare de af Leibniz og Ber- NOULLi’erne behandlede Opgaver særlig vel skikkede til at vise den nye Regnings og de dermed forbundne faste Betegnelsers store Fortrin. De Regler for en algebraisk Opgaves Behandling, som ved Descartes vare naaede til fuld og almindelig Anvendelse (S. 289), nemlig, at man i Flæng skal betegne bekjendte og ubekjendte Størrelser ved Bogstaver, dernæst opskrive og behandle de Ligninger, som udtrykke de opgivne eller forlangte Forbindelser mellem disse, lode sig nu ogsaa anvende