Matematikkens Historie II

586 Infinitesimalregnipgens Opstaaen og første Udvikling. idet han bygger paa nogle af de Former, hvori Barrow lader sin Omvendingssætning fremtræde (S. 493 og 497). I Tilslutning til Newton anvender Craig ogsaa Række- udviklinger, uden dog at naa nye Resultater af Betyd- ning. Hvad han især beundrer hos Leibniz, er den umiddelbare Differentiation af irrationale Størrelser. Ved sin egen omvendte Anvendelse heraf til Integration opnaaede han dog ikke andet end det, som alt forelaa i Fermat’s og Wallis’ Kvadratur af Parabler med bruden Exponent. — Det, som danner Grundlaget for Newton’s Rækkeudviklinger nemlig Anvendelsen af de ubestemte Koefficienters Methode, blev 1697 fremsat i Philosophical Transactions af den i England levende Franskmand de Moivre. Mere ejendommelige ere de Former, hvorunder Halley 1695 i samme Tidsskrift finder og anvender Rækkeudviklinger til Beregning at Logarithmer og Antilogarithmer. Naar vi nu gaa over til Arbejder af Leibniz selv og hans Skole, skulle vi foreløbig bemærke, at disse, « hvor der ikke siges andet, findes i Acta Eruditorum. Iløvrigt ville vi hver for sig betragte de forskjeHige Grene af Infinitesimalregningen, og kunne da bedst begynde med at omtale Differentialregningen og dens geo- metriske Anvendelser. Hermed var det, at Leibniz havde begyndt i 1684. I 1686 omtaler han oskulerende Cirkler og deres Anvendelse til at maale Krumningen; men han begaar den Fejl at antage, at en saadan Cirkel i Almindelighed har 4 sammenfaldende Skjæringspunkter med Kurven. Denne Fejl blev i 1692 rettet af Jakob Bernoulli, som paaviste, at der i Almindelighed kun er 3 sammenfaldende Skjæringspunkter. I 1691 havde denne foretaget de forskjellige infinitesimale Bestemmelser med Hensyn til en vis Kurve fremstillet i polære Ko-