Matematikkens Historie II

598 Infinitesimalregningens Opslaaen og første Udvikling. Kurver, de saakaidte Trajektorier, der skjære et givet System af Kurver under en given Vinkel. — Af mekanisk bestemte Kurver skulle vi først nævne den saakaidte isochrone Kurve, hvorved ikke forstodes Cykloiden, hvorpaa et tungt Punkt gjør tautochrone (Huygens) eller isochrone (Newton) Svingninger, men den, hvorpaa et tungt Punkt bevæger sig saaledes, at Projektionerne paa en lodret Linie af de i ligestore Tider gjennem- løbne Veje ere ligestore. Denne Kurve forlangte Leibniz bestemt i 1687 i Nouvelles de la République des Let- tres, og Huygens meddelte i dette Tidsskrifts næste Hefte, at det var en semikubisk Parabel. Et Bevis herfor førte Leibniz dernæst i 1689 i Acta Eruditorum. I dette brager han ikke Differential- og Integralregning, som han dog ifølge et opbevaret Manuskript personlig har anvendt paa denne Opgave. Offentlig fremkom der- imod et Bevis ved disse Hjælpemidler i 1690 fra Jakob Bernoulli. Denne stillede dernæst en Opgave af endnu større Betydning, nemlig at finde Ligevægtsfiguren af en tung, homogen, bøjelig Snor (Kjædelinien), en Opgave som løstes af Leibniz, Huygens og Johan Bernoulli. Om denne Opgave har Leibniz senere gjort opmærk- som paa, at den kan siges at gaa ud paa Bestemmelsen af en Kurve, hvis Tyngdepunkt ligger saa dybt som muligt. Herved bestemmes den ubekjendte Kurve alt- saa saaledes, at et til denne hørende Integral bliver et Minimum eller Maximum. Her foreligger altsaa ikke en bekjendt Funktion, hvis Maximum eller Minimum man kunde bestemme ved Differentiation, men særegne Be- tragtninger maa anvendes til at opstille vedkommende Kurves Differentialligning. En Opgave af denne Art havde Newton dog tidligere behandlet i Principia, nemlig Bestemmelsen af Meridiankurven for en Omdrej- ningsflade, mod hvis Bevægelse i Retning af Axen i et