Matematikkens Historie II

13. Begyndels. af en ny Periode i Mathematics Historie. 599 Medium dette gjør mindst Modstand. Han fandt, i geometrisk Form, at den har Differentialligningen y — ds± Denne henhører til de omvendte Tangent- dyA. dx opgaver, som han ifølge sin Meddelelse til Leibniz (S. 574) kunde ]øse paa anden Maade end ved Rækkeudvikling, altsaa reducere til Kvadratur. En ny Opgave af samme Art fremkom 1696 fra Johan Bernoulli. Den gik ud paa at finde den bra- chystochrone Kurve, den, paa hvilken et tungt Punkt i kortest Tid falder fra et Punkt til et andet. Foruden ham selv fandt hans Broder Jakob, Leibniz, Newton og l’Hospital snart, at denne Kurve var en Cykloide i en nøjere bestemt Stilling. Dette kunde lykkes alle disse ved Benyttelse af Omstændigheder, som særlig knyttede sig til denne Opgave. Jakob Bernoulli blev dog ført ind paa en almindeligere Behandling af Opgaver af den her foreliggende Art, og kunde i Henhold dertil 1697 stille en ny Opgave af en mere almindelig Natur: det saakaldte isoperimetriske Problem. Den gaar ud paa blandt alle lige lange Kurver mellem to Punkter at finde den, som bevirker, at det Areal, som indesluttes dels af en anden Kurve, hvor hver Ordinat er et vist Multiplum af den til samme Abscisse svarende Ordinat til, eller Buelængde af, den søgte Kurve, dels af Ordi- naterne i Endepunkterne og det mellemliggende Stykke af Abscisseaxen, er et Maximum eller Minimum. Skjønt navnlig Broderen bestræbte sig for at løse denne almindelige Opgave, lykkedes det dog ikke, og en virkelig og almindelig Besvarelse foreligger først i Jakob Bernoulli’s egne Arbejder, der fremkom i 1700—1701. Vi skulle her ikke blot lade dette Skrift uorntalt, men ogsaa den forudgaaende Behandling af den brachystochrone Kurve og af andre Opgaver af