Matematikkens Historie II

76 Historisk og biografisk Overblik. Arithmetica infinitorum og fulgte tra 1663 Barrow’s Forelæsninger. Samtidig begyndte ogsaa hans eget ihær- dige Tankearbejde, der, som det fortælles, kunde bringe ham til ganske at glemme sine Omgivelser. Han om- taler det ogsaa selv i sit Svar paa et senere Spørgsmaal om, hvorledes han havde løst saa store Vanskeligheder nemlig: «Ved stedse at tænke derpaa». Mest Lejlighed fandt han maaske til at koncentrere denne Tænkning i sit Hjem i Lincolnshire i en Tid, da han paa Grund af Pesten havde maattet forlade Cam- bridge. Det vides i alt Fald, at han netop paa denne Tid 1665—67 lagde Grunden til sine vigtigste mathema- tiske Opdagelser: Binomialformlens Udvidelse til Potenser med brudden og negativ Exponent og i Forbindelse her- med en vidtgaaende Anvendelse af uendelige Rækker, hans Tangentmethode, som falder sammen med hans di- rekte Fluxionsregning, hvis Betegnelser han allerede da begyndte at anvende, og den omvendte Fluxionsregning, det vil sige Anvendelsen af Modsætningen mellem «Diffe- rentiation» og «Integration» til en helt ny og systematisk Behandling af Kvadraturer. Denne banebrydende Anven- delse er hans, om han end kan have lært selve Modsæt- ningsforholdet at kjende af Barrow’s Forelæsninger. Og- saa Loven for den almindelige Tiltrækning omvendt som Afstandens Kvadrat stod da klar for ham. Han fandt den bekræftet ved den tredie KEPLER’ske Lov (anvendt paa cirkulære Baner), en Tanke, som omtrent samtidig var opstaaet hos andre — Wren og Hooke — og som stemmer med Huygens’ Bestemmelse af Centrifugalkraf- ten ; men han udfandt tillige, at den Tiltrækning, som holder Maanen i sit Kredsløb, maa være den samme som den, der bringer et Legeme — f. Ex. et Æble fra et Træ i Haven i Lincolnshire, hvor han netop opholdt sig — til at falde til Jorden. Vel kunde han paa Grund