Meddelelser Fra Lærerne Ved Den Polytekniske Læreanstalt I Femaaret 1917-21

- 55 Meddelelse VIL Spændingsbestemmelse for Jærnbetontværsnit med ekscentrisk Normalkraft. Af Professor E. Suenson, M. Ing. F. Bestemmelsen af Spændingerne i et Jærnbetontvær-1 Betingelsen for, at Normalkraftens Moment m. H. t. snit, der er paavirkel af en ekscentrisk Normalkraft, vol- Jærnarealets Tyngdepunkt er lig Spændingernes Moment der ingen Vanskelighed, saafremt den neutrale Akse fal- der uden for Tværsnittet; hvis den derimod skærer Tvær- snittet, saa der baade er Tryk- og Trækspændinger i dette, maa dens nøjagtige Beliggenhed bestemmes, hvilket er besværligt, da det kræver Løsning af en tredje Grads Lig-1 ning. Denne Besværlighed kan man komme uden om ved een Gang for alle at beregne tilstrækkelig mange sammen- hørende Værdier af x (den neutrale Akses Afstand fra Tryksiden), ep (Jærnprocenten) og e (Ekscentriciteten) og । optegne Resultaterne grafisk, idet man da faar Kurver, mellem hvilke der kan interpoleres; og disse Beregninger er forholdsvis simple, idet man kan vælge x og ep og be- regne e, der kun indgaar i Ligningerne i første Potens. Kurver af denne Art er tidligere offentliggjorte af Mörsch, der regnede Ekscentriciteten ud fra Tværsnittets Midte og derfor maatte forudsætte en bestemt Beliggenhed af Jær- net i Forhold til Betonens Overflade, saa at Kurverne kun er rigtige under* denne vilkaarlige Forudsætning. Af det følgende vil fremgaa, at naar Ekscentriciteten regnes ud fra det strakte Jærns Akse, behøver man ikke denne Forudsætning undtagen for det trykkede Jærns Vedkom- mende, og samtidig bliver Beregningerne væsentlig simp- lere. Fig. 1—3 viser et dobbelt armeret, rektangulært Prisme paavirket af en Trykkraft N virkende i Afstanden ej fra det strakte Jærn. Derved deformeres Prismet, som Fig. 2 viser, og naar der ikke regnes med Betonens Trækspændinger, bliver Spændingsfordelingen som vist i Fig. 3. S H. t. samme Punkt, bliver: N-ej = C • I h — - ] — ^obx -b-lh — ' 3 / \ 3 / ß^ = ab.bh^^(3-ß), — I ab ■ /3h ■ l> • — hvoraf: ïV bh di, c ’ i' der, indført i (i), giver: c I cs— II 3^ a s: o eJ Løses denne Ligning m. H. t. j-, findes: eJ h I ■fe. o tbl - '------ S er Kurverne i Fig. 4 beregnede un- n=15. Ved al indføre Værdierne ... 1,3 faas 14 Ligninger mel- Af dette Udtryk der Forudsætningen ß —0 — 0,1—0,2 . eJ lem og qj, og i hver af disse Ligninger indsætles efter- haanden g? = 0,1—0,2-—0,3 o. s. v. I Figuren er ß afsat som Abscisse og eJ som Ordinat; h sammenhørende Punkt med er i Over- denne Be- For et Tværsnit uden Trykarmering, som vi først behandle, faas: vil II •T if to!-* => r h ? i s Nx = jffbX2 • b — nf- ab-h + nf- ab • x, LC N \ 2/1^ _ o h \bh bh-ab/ bh x lOOf og ved Indførelse af ß = — 02 «> = : h bh P P I »00 bh-<jb 0. (1) gennem de for en given Værdi af <p Punkter er der tegnet en Kurve mærket me<j Jærnpro- centens Størrelse. Følges den til 99 = 0,8 pCl. svarende Kurve, vil det ses, al den begynder foroven i et C • Koordinater ^ =OO og x — 0,385 h, hvilket ensstemmelse med, at den neutrale Akse har liggenhed ved ren Bøjning. Naar Normalkraften fra del uendelig fjerne Punkt nærmer sig til Jærnet, bevæger den neutrale Akse sig i samme Retning, og naar Normalkraf- ten er naaet lil Afstanden 0,667 h fra Jærnaksen, ligger den neutrale Akse i denne (Fig. 5). Naar Normalkraften bevæger sig videre, gør den neutrale Akse det samme, og Kurverne er tegnede helt ud til x— 1,3/1, saa at de kan bruges, selv om men de har kun o II det dækkende Betonlag er meget tykt, Gyldighed ud til Tværsnitteis Kant. Fig. 5. (Fig. 5) skærer alle Kurverne hver-