Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

7 meddeles om Pythagoræerne, navnlig lægge Vægt paa Kjendskabet til Løsningen af Ligninger af 2den Grad, hvilket tillægges dem i den geometriske Form, som Grækerne i det mindste senere gav denne Løsning, samt deres Opdagelse af irrationale Størrelser. [ Forbindelse med det første staar Konstruktionen af regulære Femkanter, som netop afhænger af Ligninger af 2den Grad, og tildels Konstruktionen af de regulære Polyedre, som Pythagoræerne ogsaa siges at liave kjendt. Sammenhængen mellem Ligninger af 2den Grad og Kjendskabet til irrationale Størrelser er aabenbar. da Ligninger af 2den Grad i Almindelighed føre til saadaiine Størrelser. Grækerne lode sig ikke, som Inderne senere gjorde, nøje med at regne Rødderne ud med en Tilnær- melse, som man. kunde gjøre saa god, som hvert enkelt Spørgsmaals Natur krævede. Dertil besacle de, som alt be- rørt, heller ikke gode Midler. Derimod gave de sig til at anstille Betragtninger over, hvorvidt man overhovedet kunde naa Maalet ved saadan Tilnærmelse. De lagde deres Sands for absolut math.emati.sk Nøjagtighed for Dagen ved at indse, at denne ikke naas, hvor længe man end bliver ved med saadanne Tilnærmelsesprocesser. Der existerer saaledes et gammelt Bevis, som maaske skriver sig fra Pythagoræerne, for, at Diagonalen i et Kva- drat ikke kan have noget fælles Maal med Siderne, et Bevis, som er den græske geometriske Form for følgende Bevis for, at 1;2 er irrational, eller at der ikke existerer nogen Brøk, som, multipliceret med sig selv, giver 2. Kalde vi, idet vi bruge moderne Tegn, en saadan Brøk og antage vi, at den er forkortet saa meget som muligt, skulde vi have m2 = 2 n2. Var dette Tilfældet, blev m2 og følgelig m et lige Tal, alt- saa, da Brøken er uforkortelig, n et ulige Tal. Idet m er et lige Tal, maa m2 være delelig med 4, altsaa - , eller n2