Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

Grækerne for denne sidste logiske Fejl. Vare end de num- meriske Tilnærmelser, hvormed de kunde udtrykke sidst- nævnte Størrelser, tarvelige, vare de gode nok til at lade denne Overensstemmelse træde frem, og den har sikkert og- saa været vejledende for de Operationer, som de satte i Stedet for Regningerne. Det var Hensynet til Logikens strenge Fordringer, som tvang dem til at sætte noget andet i Stedet. At finde og udvikle noget saadant, er imidlertid en vanskelig Opgave, hvis fuldstændige Løsning ikke kunde naas lige saa snart, som man havde begyndt at forstaa For- dringen. Geometrisk Behandling af Mathematiken. Det gjaldt først om at faa en Fremstilling af Størrelser, som lige godt kan anvendes paa kommensurable og inkom- mensurable Størrelser. Dertil bruge vi et vilkaarlig valgt Bogstav. Grækerne fremstillede Størrelserne ved rette Liniers Længder. Det er en Fremstilling af Størrelser af vilkaarlig Art ved en bestemt Art af Størrelser; men den har den Al- mengyldighed. hvorpaa det lier kommer an. idet Længden kan. være fuldkommen vilkaarlig. Ved denne geometriske Behandling er den tegnede Figur i øvrigt kun et Fremstillings- middel, hvor de tegnede Linier vel have bestemte Længder, men skulle fremstille Linier af aldeles vilkaarlig Længde, for saa vidt der ikke udtrykkelig opstilles Afhængigheder mellem dem, eller saadanne lade sig udlede af Figurens op- givne Egenskaber. Dette sidste maa udtrykkes i geometriske Sætninger, hvis Tolkning da atter giver Sætninger af den almindelige Størrelseslære, altsaa saadanne, som man nu vilde udtrykke algebraisk og udlede ved Operationer med algebraiske Formler. De geometriske Operationer, der paa