Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

10 denne Maade svare til algebraiske Operationer, danne den saakalclte geometriske Algebra. De indbefatte som specielt Tilfælde Fremstillingen af de arithmetiske Regninger med rationale Tal. Det gjaldt, først om at opstille saadaime geometriske Operationer, som kunde indeholde Almindeliggjøreisen af de simple Regningsarter. Addition og Subtraktion af Linier udføres ved at afsætte dem paa hinandens Forlængelse eller ud ad hinanden. I Stedet for Multiplikationen af to Stør- relser a og b træder dernæst Dannelsen af et Rektangel med Siderne a og b. Dette var en ganske naturlig Udvidelse, da man godt vidste, at Rektanglets Areal fremstilles ved Pro- duktet ab, naar a og b ere hele Tal eller Brøker, og Flade- enheden er Kvadratet med Længdeenheden til Side; men da man overhovedet ikke kunde fremstille inkommensurable Størrelser a og b ved det, som man anerkjendte for Tal, talte man i saa Fald ikke om Produktet ab, men kun om det af a og b dannede Rektangel. Dette skulle vi dog i det følgende ogsaa betegne ved a b, ligesaa Kvadratet med Siden a ved a2. Man fik rigtignok paa denne Maade to forskj ellige geo- metriske Fremstillinger af Størrelserne, nemlig ved Længder og Rektangler; men disse kunne føres over til hinanden, naar en Side i Rektanglet faar Størrelsen 1. Rigtignok medfører den geometriske Fremstillingsform, at man ikke paa denne Maade tillægger nogen Linie bestemte Talværdier, altsaa heller ikke 1 ; men Grækerne vide overalt at opnaa det samme ved blot at omdanne givne Rektangler til Rektangler med en given Side. Derved sættes de ogsaa i Stand til at ad- dere og subtrahere Størrelser, fremstillede ved Rektangler. Den nævnte Omdannelse træder i den antike geometriske Algebra ogsaa i Stedet for Division. Nu forstaa vi Betydningen af den geometriske Løsning af Ligninger af 2den Grad, som under Navn af Fladeanlæg allerede tillægges Pythagoræerne. Man løser nu. Ligningen