Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

12 Kvadrat, skal den være 67), og ved at trække den fra CB Cl' eller faas den ubekjendte Størrelse æ, Siden i det Kvadrat (MB), som bliver tilbage ved Anlæget af b langs a. Det kommer altsaa blot an paa at bestemme Siden i et Kvadrat, der skal have et givet Areal. Vi løse nu denne Opgave ved Kvadratrodsuddragning. Da det af flere Ting- hos Euklid kan sluttes, at man paa lians Tid og længe før har kjendt numerisk Løsning af Ligninger af anden Grad, kan man af den nøjagtige Overensstemmelse mellem vor algebraiske Udledelse og de Gamles geometriske Udledelse se, at de Gamle løste saadanne Ligninger, som det gjøres nu. Den Figur, vi have benyttet, var imidlertid for de Gamle ikke blot et Anskuelsesmiddel, tjenende til at ind- prente de Operationer, som føre til Løsningen, i Hukommel- sen. Det var den eneste exakte Fremstilling, ej blot naar a og b vare inkommensurable Størrelser, men ogsaa, naar Roden x blev inkommensurabel med dem. I saa Fald kunde der nemlig ikke tales om Produktet ax, Potensen x2 o. s. v., men kun om Rektanglet ax, Kvadratet x2 o. s. v. Men endnu et krævede Grækernes strænge Logik, hvis ikke den geometriske Fremstilling skulde strande paa det selv samme Skjær som den aritlimetiske. Kvadratroden af et Tal, som ikke er et Kvadrattal, existerede, som vi have set. simpelthen ikke for Grækerne. At sætte Siden i et Kvadrat med kjendt Areal i Stedet for en Kvadratrod vilde ikke hjælpe noget, naar man ikke kunde udføre en saadan Bestemmelse af den, som gav Sikkerhed for, at den existerede. Det var dette, man opnaaecle ved en geometrisk Konstruk- tion, og et saadant logisk Formaal har overhovedet Kon- struktionen i den græske Geometri, ogsaa saadanne Kon- struktioner , som nu nærmere have et praktisk Formaal. Grækerne havde bevist, at der ikke existerer noget Tal, som har Værdien ]/2; men at Diagonalen i et Kvadrat med Siden a existerer, var utvivlsomt. Den kunde derfor bruges til