Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

13 Fremstilling af saadanne Størrelser, som vi nu fremstille ved il 12 eller vedV2, naar vi tage a til Enhed. Paa lignende Maade faas geometriske Fremstillinger af det, vi fremstille ved I et2 . andre Kvadratrødder. V 6, som vi kom til ved Løs- ningen af en kvadratisk Ligning, kan, naar b selv er frem- stillet som et Kvadrat c2, ved Hjælp af den pythagoræiske Læresætning konstrueres som Kathete i en retvinklet Tre- kant, hvis Hypothenuse er , medens den anden Kathete er c. Overhovedet kan Konstruktionen, naar b er fremstillet som Arealet af en retliniet Figur, føres tilbage til Konstruktion af saadanne Udtryk, som vi fremstille ved 1 de. og disse kon- strueres som Mellemproportional mellem d og e. Euklid har en Begrundelse af den samme geometriske Konstruktion, som er uafhængig af Proportionslæren. Dette er for saa vidt af Vigtighed, som Proportionslæren i de ældre Tider, der nu beskjæftige os, og fra hvilke Euklids Konstruktion vistnok skriver sig, ikke var udviklet til den Almengyldighed, som ellers tilstræbtes. Alt, hvad vi her have omtalt, tillægges Pyt li ago ras og hans Disciple, som vistnok ved Dannelsen af den geometriske Algebra have ladet sig lede af en alt den Gang benyttet geometrisk Fremstilling af hele Tal og deres Forbindelser. I Henhold til’ denne kaldte man Produktet af to Tal et rekt- angulært Tal, og man indførte den endnu brugelige Benæv- nelse Kvadrattal og, ved Udvidelse af de samme Betragt- ningsmaader til Rummet, Kubiktal. Man dannede ogsaa de saakaldte Trekantstal, og andre Figurtal som i en overskuelig geometrisk Fremstilling indeholdt Summation af Differens- rækker. Denne i mange Henseender nyttige geometriske Arithmetik har imidlertid ikke en saadan logisk Betydning som den geometriske Algebra. At Grækerne overhovedet kunde vælge Geometrien til almindeligt mathematisk Frem- stillingsmiddel, turde ogsaa bero paa, at de netop i Hen-