Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

18 Natur, hvilke skyldes Aristarch. fra. Samos. Archimedes’ Spiral viser umiddelbart den periodiske Væxt af de nu saakaldte cirkulære Funktioner. Ved hans Tangent- og Arealbestem- melser sættes disse Funktioner i Forbindelse med Operationer svarende til vor Differentiation og Integration. Disse sidste Bemærkninger gaa ve] langt ud over den Tid. vi her nærmest omtale, men som Fortsættelser af det 5te Aarhundredes Undersøgelser over Cirklens Kvadratur oplyse de disse Undersøgelsers theoretiske Formaal og Værd. Det gjaldt om at drage alt det, man vilde midersøge exakt, ind under geometriske Bestemmelser. Ligesom man nu for- drer en fuldstændig arithmetisk-algebraisk Bedegjørelse for Dannelsen af en Størrelse, som man vil give et vist Symbol og dernæst underkaste exakte Undersøgelser, saaledes for- drede man den Gang en klar geometrisk Bedegjørelse for dens Tilbliven. De grafiske Fremstillinger, man fandt af n, fik saaledes videregaaende theoretisk Interesse. Bestræbelserne efter at opnaa en saa ensartet og simpel Fremstilling som muligt førte tillige til en Inddeling af Op- gaverne efter Graden af Simpelhed af de Hjælpemidler, som bruges til deres Løsning, en Inddeling, der jo ogsaa maa kunne anvendes paa de Størrelser, som Konstruktionerne skulde fremstille. En Kvadratrod, som konstrueres ved Lineal og Passer, bliver derved af simplere Natur end en Kubikrod, hvis Bestemmelse kræver Brug af Keglesnit. Denne sidste kommer derimod i Klasse med Størrelser, der bei o paa Tredelingen af Vinklen, som ogsaa udføres ved Kegle- snit. Cirklens Kvadratur eller den geometriske Fremstil- ling af n kræver Brug af Kurver af en helt anden Be- skaffenhed. Det kunde vel ikke i Oldtiden lykkes exakt at be- vise, at Løsningen af Opgaver af den ene af disse Klasser ikke lader sig føre tilbage til en anden, at man t. Ex. umulig kan bestemme Kubikroden af et Tal, som ikke er et Kubik- tal. ved Lineal og Passer: men selve den Vægt, som lagdes paa Klasseinddelingen., viser den sikre Følelse, man havde