Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

19 deraf, en Følelse, der maatte, styrkes ved den Overens- stemmelse, man fandt mellem Opgaver af samme Klasse, som for en stor D©1 kund© førøs tilbage til livorandiG. Proportionslære og infinitesimale Undersøgelser. Omdannelsen af den almindelige Størrelseslære til Geometri kunde ilog ikke yd© alt, Kvad 6ii exakt JVTatli© matik maa kræve. Denne kan nemlig dog, naar det gjælder om at gaa tilbunds i Størrelsers indbyrdes Sammenligning, ikke undvære Tallene. Man kan ved at afsætte en Størrelse a fremstillet som Linie ud ad en anden b afgjøre, om a~b, ug det samme kan man ved geometriske Slutninger ofte komme til, naar de ere forbundne ved en nøjagtig angiven geometrisk Konstruktion. Endog blot Angivelsen af mere kræver Brugen af Tal. Et Forhold mellem hele Tal kan bruges, naar a og b ere kommensurable. Ere de ikke det, kan man afsætte den mindste b et vist Antal Gange ud ad a og faa et Stykke c < b tilovers, dernæst c ud ad b et vist Antal Gange o. s. v. Denne Sammenligningsmaade k j endte Grækerne godt. De anvendte den til at finde største fælles Maal for a og b, naar de ere kommensurable, hvorimod den ikke kan føres til Ende, naar a og b ere inkommensu- rable. Heri saa de netop Kjendetegnet paa inkommensurable Størrelser. Dette ©r imidlertid, at rent negativ Natur, niøclciis selve Forholdet mellem a og b fundet ad denne Vej maatte karakteriseres ved den uendelige Kj ædebrøk — som vi nu sige —, der dannes ved den uendelig© Række paa hinanden følgende, geometrisk udførte Divisioner. Da denne Be-