Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

20 stemmelse afhænger af en ubegrænset Række af Tal, synes den umulig at opnaa. Det vilde dog kunne ske, hvis man havde en bestemt Lov, hvorefter denne uendelige Række af Tal dannes. I modsat Fald giver et begrænset Antal af Kvotienter en Tilnærmelse, der bliver des større, jo flere man tager med. Som vi skulle se, fik Grækerne vel meget tidlig en af- gjort I rygt for saadanne Uendelighedsbestemmelser• men der foreligger Kjendetegn paa, at selve denne Frygt er fremkaldt ved en endnu tidligere Brug, forbunden med Mis- brug., af denne Art Bestemmelser. Der er en meget paa- faldende Modsigelse i, hvad der berettes om Pythagoras, at han paa den ene Side skal have lært, at „Tingene ere Tal“, paa den anden have opdaget de inkommensurable Størrelser; thi disse ere netop saadanne, som i det mindste etter det senere græske Talbegreb ikke kunne fremstilles ved Tal. Han og hans Disciple kunne ikke have forliget denne Modsigelse paa anden Maade end ved, hvor det var nødvendigt, at bruge uendelige Tilnærmelser i Tal. Be- stemmelser af Størrelser ved uendelig Deling maatte der- næst ganske passe ind i den atomistiske Skoles Principer ; ja, de geometriske Resultater, som derved opnaas, have maaske været vejledende for de fysiske Anvendelser, som man forsøgte at gjøre. En Beretning om, at Demokrit liar undersøgt, om to uendelig nærliggende parallele Snit i en Kegle maa betragtes som lige eller ulige store, peger endog ligefrem hen paa, at allerede han liar anvendt en saaclan Deling til Undersøgelse af Keglens Rumfang, maaske blot til at bevise, at Kegler med samme Højde og lige store Grundflader ere lige store. At man tidlig har kjendt Sum- mation af uendelige -Kvotisntrækkørj hvilke Arcliiniøcløs ssnsrs i anden Form anvender, lære vi endog udtrykkelig af den, der netop vil bekæmpe denne Fremgangsmaade, nemlig Zenon fra Elea. Han fører bl. a. følgende Bevis for, at man ikke kan bevæge sig fra et Sted til et andet. Man