Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

21 maatte, siger han, først gjeimemløbe Halvvejen, men forud tor dette Halvvejen af Halvvejen o. s. v. i det uendelige; men dette er uopnaaeligt. Med Undtagelse af denne sidste Slutning falder hans Bevis sammen med Beviset for, at og hans Bevis for, at Achilles ikke kan naa Skildpadden, med Summationen af en anden uendelig Kvotientrække. Zenons Kritik rammer ikke blot, som vi strax skulle se, en uklar Brug cif Uendelighedsbegrebet, men tillige selve det Grundlag, man ved den geometriske Fremstilling mente at have faaet ior Mathematiken. Denne Fremstillings Uaf- hængighed af, om Størrelserne numerisk kunne fremstilles ved rationale Tal eller ikke, beror nemlig netop paa, at den umiddelbart anerkj ender Størrelsernes Kontinuitet. Det er denne, som Zenon angriber. I hans Beviser for, at Be- vægelse er umulig, gaar han netop løs paa den Kontinuitet i Bevægelsen, som ikke springer noget Punkt eller Stykke al Banen over. Ogsaa fra andre Sider angriber lian Kon- tinuiteten. Denne kunde Mathematikerne imidlertid ikke give Slip paa, og Zenons Paapegen af, at man ikke kan faa tat paa den ved at lade de diskrete Størrelser følge paa hin- anden med mindre og mindre Mellemrum, maatte netop bi inge dem til at holde des fastere paa den geometriske Fremstilling, hvorved Kontinuiteten postuleres eller for- langes anerkj endt paa Forhaand. Mere satte Zenon igjennem, for saa vidt hans Beviser indeholde en Protest mod en positiv Brug af det rent nega- tive Uendelighedsbegreb. I denne Protest kunne vi, der vide, hvortil dette Begreb kan misbruges, ikke just give liam Uret. Exempler paa saadanne Misbrug fremkom ogsaa hos Grækerne, naar f. Ex Sophisten Antifon — som det i det mindste berettes — sluttede, at Cirklen kan kvadreres geometrisk ved Hjælp af Lineal og Passer, deraf, at enhver regulær Polygon med et endeligt Antal Sider kan det.