Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede
Forfatter: H.G. Zeuthen
År: 1896
Forlag: Trykt hos J. H. Schultz
Sted: KJØBENHAVN
Sider: 109
UDK: 510 Zeu TB Gl.
DOI: 10.48563/dtu-0000162
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
21
maatte, siger han, først gjeimemløbe Halvvejen, men forud
tor dette Halvvejen af Halvvejen o. s. v. i det uendelige;
men dette er uopnaaeligt. Med Undtagelse af denne sidste
Slutning falder hans Bevis sammen med Beviset for, at
og hans Bevis for, at Achilles ikke kan naa Skildpadden,
med Summationen af en anden uendelig Kvotientrække.
Zenons Kritik rammer ikke blot, som vi strax skulle se,
en uklar Brug cif Uendelighedsbegrebet, men tillige selve det
Grundlag, man ved den geometriske Fremstilling mente at
have faaet ior Mathematiken. Denne Fremstillings Uaf-
hængighed af, om Størrelserne numerisk kunne fremstilles
ved rationale Tal eller ikke, beror nemlig netop paa, at den
umiddelbart anerkj ender Størrelsernes Kontinuitet. Det er
denne, som Zenon angriber. I hans Beviser for, at Be-
vægelse er umulig, gaar han netop løs paa den Kontinuitet
i Bevægelsen, som ikke springer noget Punkt eller Stykke
al Banen over. Ogsaa fra andre Sider angriber lian Kon-
tinuiteten. Denne kunde Mathematikerne imidlertid ikke
give Slip paa, og Zenons Paapegen af, at man ikke kan faa
tat paa den ved at lade de diskrete Størrelser følge paa hin-
anden med mindre og mindre Mellemrum, maatte netop
bi inge dem til at holde des fastere paa den geometriske
Fremstilling, hvorved Kontinuiteten postuleres eller for-
langes anerkj endt paa Forhaand.
Mere satte Zenon igjennem, for saa vidt hans Beviser
indeholde en Protest mod en positiv Brug af det rent nega-
tive Uendelighedsbegreb. I denne Protest kunne vi, der
vide, hvortil dette Begreb kan misbruges, ikke just give
liam Uret. Exempler paa saadanne Misbrug fremkom ogsaa
hos Grækerne, naar f. Ex Sophisten Antifon — som det
i det mindste berettes — sluttede, at Cirklen kan kvadreres
geometrisk ved Hjælp af Lineal og Passer, deraf, at enhver
regulær Polygon med et endeligt Antal Sider kan det.