Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

22 Hvorom al Ting er, saa sejrede paa dette Punkt den at Zenon forfægtede Anskuelse, og den Mathematiker, der vilde hævde sine Paastande overfor Sofister, virkelige Filosoffer og lians egne Fagfæller, maatte ubetinget undgaa at bruge Begrebet uendelig i anden Betydning end den negative, som selve Ordet angiver, altsaa i Betydning af det, som ikke kan naas. Man turde altsaa vel sige, at Talrækken er uendelig eller Prim talrækken er uendelig, da der ikke lader sig be- stemme noget saadant Primtal, efter hvilket der ikke følger andre Primtal; men man turde ikke sige, at den og den uendelige Række har en vis bestemt endelig Sum. Herved sattes længe Grænser for den mathematiske Undersøgelse, som vare vanskelige at overskride, men som maatte overskrides, naar man vilde løse vigtige Klasser af Opgaver, som frembyde sig. Manglen af en klar Væidi- angivelse af Forholdet mellem inkommensurable Størrelser synes endog at gjøre Brud paa den fulde Sikkerhed, man havde tilstræbt ved den geometriske Fremstilling. Tilbage- førelsen af Kubikrodsuddragning til Bestemmelse af to Mel- lemproportionaler vilde jo nemlig tabe i Betydning, naar man heller ikke havde noget klart Udtryk for Betydningen af den Proportionalitet, som ligger til Grund for denne Be- stemmelse. Et egentligt Brud paa Exaktheden behøvede dog ikke at finde Sted, forsaavidt man ogsaa kan have tænkt sig de hertil nødvendige Proportioner karakteriserede ved den geometriske Sammenhæng mellem de Linier, der frein- 'stille deres enkelte Led, medens Brugen af Ordet Mellem- proportional kun skulde antyde, at denne Bestemmelse er en Almindeliggjørelse af den, der umiddelbart betegnes ved dette Ord, naar Mellemproportionalen er kommensurabel med de tilsvarende Yderled Hvor klart man nu i hin tid- lige Tid har gjort sig dette, vide vi ikke; men i hvert laid maatte det betragtes som en. stor V inding at faa et almen- gyldigt og fuldt færdigt Proportions begreb at gaa ud fra, og