Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

først bagefter vise Overensstemmelsen mellem dette og den geometriske Fremstilling. Hvad det gjaldt om, var at faa et saadant Udtryk for den uendelige Tilnærmelse, — til Forhold mellem inkoni- menusrable Størrelser, til Summer af uendelige Rækker eller til Summer af uendelig mange, uendelig smaa Dele (Inte- graler) — som paa den ene Side undgaar enhver Misbrug af Uendelighedsbegrebet, altsaa deraf kim benytter den Nega- tion, som selve Ordet udtrykker, og paa den anden Side giver fyldestgi ørende Grunde for de positive Resultater, som man havde ment at kunne uddrage af et mindre vel afklaret Uendelighedsbegreb. Disse Resultaters Rigtighed var nem- lig i det mindste i de simplest© Tilfælde øjensynlig nok, til at man turde antage, at de Slutninger, som mere eller min- dre bevidst have ført dertil, kun mangle en exakt Formule- ring for at blive fuldt exakte. En saadan Formulering fandt endelig Platons Samtidige, den store Astronom og Mathematiker Eudoxos fra Cnidos (omtr. 408—355). Vi lære den at kjende i de talrige Anven- delser, som gjøres deraf i 5te og 12te Bog af Euklids Elementer og rundt omkring i Archimedes’ Skrifter. Skjønt den kommer til at lyde forskjellig ved de forskjellige Anvendelser, gjen- kjender man dog overalt nøjagtig den samme Tanke, og jeg- tør derfor ogsaa lier give den i en kort og for alle disse Tilfælde fælles Form. Jeg maa dog saa strax tilføje, at jeg- vel mener, at denne virkelige Overensstemmelse var klar og vejledende for dem. der i Oldtiden anvendte den omtalte Slutningsmaade, men at dog den fælles Form, som man nu kan give den, er et Fremskridt, der tilhører Nutiden, og som ikke maa agtes for ringe. Slutningsmaaden er da denne: Naar to Størrelser og v begge ere større end de stedse voxende Størrelser Uy <1 Ug. ... < Um <■ ...j og stedse mindre end de stedse aftagende Størrelser