Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

og naar man kan gjøre m og n saa store, at Vn Um hvor e er en forud opgiven Størrelse, der skal kunne antages saa lille, som man vil, bliver u = v\ thi hvis f. Ex. v > u, kunde man sætte v —■ u = s og maatte da have V = U -|— S ?> Um —S Z> Vrf) hvilket er i Strid med de gjorte Antagelser. Faktisk inde- holder denne Slutningsmaade tillige Kjendetegn paa, at de to Tilnærme]sesrækker liver for sig have en fuldkommen be- stemt Grænseværdi. Herpaa lagdes dog i Reglen mindre Vægt af de græske Mathematikere, da Grænsernes Existens betragtedes som forud sikret ved den geometriske Bestem- melse, som ikke afløstes, men suppleredes af de lier nævnte Betragtningsmaader. Dette kunde ogsaa give Anledning til Modifikationer i Formen for den her nævnte Slutningsmaade. o Naar man saaledes skulde bevise, at to Cirklers Arealer for- holde sig som Radiernes Kvadrater, betragtedes Arealerne som Størrelser, hvis Existens forud var sikret. Det var der- for tilstrækkeligt som Tilnærmelsesværdier til Cirklen u at betragte indskrevne regulære Polygoner u15 u2, u3.. med stedse voxende Sidetal, naar man blot sikrede sig, at u kunde gjøres saa stor, at u — un < en vilkaarlig opgiven Størrelse. Til Kjendetegnene paa Ligestorlied knyttede sig ligesäa paalidelige Kjendetegn paa Uligestorhed, naar der var Brug- for det, f. Ex. i Proportionslæren. Skjønt Anvendelsen af denne Bevisførelse paa de for- skjellige Tilfælde kunde være noget vidtløftig, og skjønt man ikke naaede ret langt i Opstilling af almindelige Konvergens- kriterier, blev den Exakthed, som man tilstræbte, naaet i hvert enkelt Tilfælde. Et positivt Uendelighedsbegreb er ganske undgaaet; thi at ut, u2 .. um .. og v2 .. vn .. give en uendelig Tilnærmelse til hinanden og til den derimellem liggende Størrelse u, er udtrykt ved, at man ikke kan tage en Størrelse s saa lille, at man jo ved at gaa videre i Ræk- kerne kan faa vn — um eller u — um mindre end e. Man har