Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

25 faaet fuldkommen fat paa, at denne Forudsætning netop er den, som det kommer an paa. Med fuld Ret lægges den hele Vægt paa at sikre sig dette i hver enkelt Anvendelse af Slutningsmaaden. Denne Sikring kan i nogle Tilfælde opnaas ved. Benyttelse af det, som man allerede liar forud- sat om de paagjældende Størrelser. I andre have disse ikke været tilstrækkelig vel definerede til at faa ogsaa den her nødvendige Størrelsesbestemmelse med, og da har man ikke forsømt udtrykkelig at medtage de nye Forudsætninger, som blive nødvendige. Hvor nøje man tog det i denne Henseende, se vi. naar Euklid finder det nødvendigt udtrykkelig at opstille den Forudsætning om Størrelser, som skulle danne et Forhold, at man skal kunne tage et saa stort Mangefold af den ene, at det overgaar den anden. Denne almindelige Forudsæt- ning, som ogsaa baade Euklid og senere Archimedes lægge til Grund for deres infinitesimale Undersøgelser, synes at være Eudoxos’ eget Udgangspunkt. Dertil føjer Archi- medes særegne Forudsætninger, passende til de særegne Anvendelser. Ved sine Undersøgelser af krumme Liniers Længde lader han sig saaledes ikke nøje med at opfatte dette Begreb som tilstrækkelig kjendt til ikke at behøve nærmere Bestemmelser, men han karakteriserer det nøjere ved følgende Forudsætninger: 1) at den rette Linie er den korteste Vej mellem to Punkter (hvad man med stor Uret har brugt som Definition paa den rette Linie, der netop maa forudsættes bekjendt, før der bliver Tale om Længder), °g 2) at af to Linier mellem samme Punkter, som vende Konvexiteten til samme Side, den yderste er den største. Han opstiller tilsvarende Forudsætninger om krumme Fladers Arealer, og i den infinitesimale Behandling af Spørgsmaal henhørende til Ligevægtslæren finder han det nødvendigt udtrykkelig at opstille den Forudsætning, at Tyngdepunktet i et plant Areal eller et Legeme, der overalt vender Kon- vexitäten udad, ligger indenfor Omkredsen eller Overfladen. 4